Subgroups — C₂×#20273405 #27352444

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273405	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	#16810647	—	2	2	no	—
10	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810372	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810369	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#533	C₄	1	4	yes	—
22	C₅₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719917	—	4	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	8	no	—
138	C₂×#88322	—	4	4	no	—
139	C₂×#88322	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#88322	—	4	4	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	C₂×#1550	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#423	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
206	#1550	—	53	8	no	—
207	C₂×#333	—	53	2	no	—
208	C₂×#332	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#1550	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
216	#533	—	2	2	no	—
217	#533	—	2	2	no	—
218	#533	Dic₅₃	1	4	yes	—
219	#533	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×#117	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#423	—	53	4	no	—
230	#423	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
237	#333	—	53	8	no	—
238	#332	—	53	8	no	—
239	C₅₃	C₂×#1550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	212	8	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	212	8	no	—
324	C₂×C₈	—	212	4	no	—
325	C₂×C₈	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	#13133141	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#13133141	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₈	—	212	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133141	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	C₂×#13133141	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#13133141	1	2	yes	—
405	C₄	#16810624	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#20273405	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133141	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273405	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810372	C₂	semidirect
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
17. #16810372	C₂²	semidirect
18. #16810369	C₂²	semidirect
210. C₂×C₅₃	#1550	semidirect
239. C₅₃	C₂×#1550	semidirect
411. C₂	#20273405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20273405	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810369	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#1550	53

Subgroups — C2×#20273405 #27352444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273405 #27352444