Subgroups — #27352448

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811179	—	2	1	no	—
15	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811177	—	2	1	no	—
18	#16811177	C₄	1	2	yes	—
19	#16811176	—	2	1	no	—
20	#16811175	—	2	1	no	—
21	#16811175	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810675	—	2	1	no	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810646	—	2	1	no	—
37	#16810645	—	2	1	no	—
38	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133216	—	2	1	no	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133215	—	2	1	no	—
72	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133209	—	2	1	no	—
74	#13133208	—	2	1	no	—
75	#13133208	—	2	1	no	—
76	#13133207	—	2	2	no	—
77	#13133207	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	1	no	—
79	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133196	—	2	1	no	—
81	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133195	—	2	2	no	—
83	#13133195	—	2	2	no	—
84	#13133194	—	2	2	no	—
85	#13133194	—	2	2	no	—
86	#13133193	—	2	1	no	—
87	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133182	—	2	2	no	—
95	#13133182	—	2	2	no	—
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133176	—	2	1	no	—
99	#13133175	—	2	1	no	—
100	#13133175	—	2	1	no	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133173	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	#13133129	—	2	2	no	—
129	#13133129	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#11719917	—	4	2	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	4	2	no	—
234	#11719912	—	4	4	no	—
235	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
282	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
287	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	#88322	—	4	2	no	—
295	#88322	—	4	2	no	—
296	#17708	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
325	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
326	C₂×#533	—	53	1	no	—
327	C₂×#431	—	53	1	no	—
328	C₂×#423	—	53	1	no	—
329	#1550	—	53	1	no	—
330	#1550	—	53	1	no	—
331	#1550	—	53	1	no	—
332	#1550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1549	—	53	2	no	—
334	#1548	—	53	2	no	—
335	#1542	—	53	2	no	—
336	#1542	—	53	2	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	—	2	2	no	—
342	D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
344	#533	—	53	1	no	—
345	#533	—	53	1	no	—
346	#533	—	53	2	no	—
347	#533	—	53	2	no	—
348	#533	—	53	1	no	—
349	#533	—	106	1	no	—
350	#533	—	106	1	no	—
351	#533	—	106	1	no	—
352	#533	—	106	1	no	—
353	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#125	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×#117	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	#431	—	53	2	no	—
364	#431	—	53	2	no	—
365	#431	—	106	1	no	—
366	#431	—	106	1	no	—
367	#423	—	53	1	no	—
368	#423	—	53	2	no	—
369	#423	—	106	1	no	—
370	#423	—	106	1	no	—
371	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
378	#333	—	53	2	no	—
379	#333	—	53	2	no	—
380	#333	—	53	2	no	—
381	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#332	—	53	2	no	—
383	#332	—	53	2	no	—
384	#332	—	53	2	no	—
385	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	C₅₃	#17708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#125	—	2	1	no	—
410	#125	—	106	2	no	—
411	#125	—	106	2	no	—
412	#125	—	106	1	no	—
413	#125	—	106	1	no	—
414	#125	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	#117	—	106	2	no	—
442	#117	—	106	1	no	—
443	#117	—	106	1	no	—
444	#117	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₄×C₈	—	106	2	no	—
478	C₄×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	212	4	no	—
516	M₁₆	—	212	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	212	4	no	—
523	C₂×C₈	—	212	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	53	1	no	—
550	C₄²	—	53	1	no	—
551	C₄²	—	53	1	no	—
552	C₄²	—	53	1	no	—
553	C₄²	—	53	1	no	—
554	C₄²	—	53	1	no	—
555	C₄²	—	53	1	no	—
556	C₄²	—	53	1	no	—
557	C₄²	—	53	1	no	—
558	C₄²	—	53	1	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	106	2	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	106	2	no	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	53	1	no	—
569	C₂³	—	53	1	no	—
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	1	no	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	212	2	no	—
578	Q₈	—	212	4	no	—
579	Q₈	—	212	4	no	—
580	Q₈	—	212	1	no	—
581	Q₈	—	212	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	212	2	no	—
627	C₈	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	53	2	no	—
631	C₂²	—	53	2	no	—
632	C₂²	—	106	1	no	—
633	C₂²	—	106	1	no	—
634	C₂²	—	106	1	no	—
635	C₂²	—	106	1	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	53	2	no	—
645	C₄	—	53	2	no	—
646	C₄	—	53	2	no	—
647	C₄	—	106	1	no	—
648	C₄	—	106	1	no	—
649	C₄	—	106	1	no	—
650	C₄	—	212	2	no	—
651	C₄	—	212	2	no	—
652	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#16811422	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	106	2	no	—
659	C₂	—	106	2	no	—
660	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273406	C₂	semidirect
5. #20273405	C₂	semidirect
6. #20273403	C₂	semidirect
7. #20273398	C₂	semidirect
8. #20273394	C₂	semidirect
9. #20273371	C₂	semidirect
10. #20273369	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1550	C₂	semidirect
44. #16810372	C₂²	semidirect
45. #16810371	C₂²	semidirect
46. #16810371	C₂²	semidirect
47. #16810370	C₂²	semidirect
48. #16810369	C₂²	semidirect
49. #16810368	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
332. #1550	D₅₃	semidirect
381. #333	C₂×D₅₃	semidirect
385. #332	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	#17708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×#16810675	2
#423×D₅₃	2
#20273406	2
#20273405	2
#20273403	2
#20273398	2
#20273394	2
#20273371	2
#20273369	2
C₅₃×#1550	2
#17708	53