Subgroups — D₅₃×#1551 #27352453

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#333×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#331×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811172	C₄	1	2	yes	—
17	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811170	—	2	1	no	—
19	#16811170	—	2	1	no	—
20	#16811169	C₄	1	2	yes	—
21	#16811168	—	2	1	no	—
22	#16811168	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
27	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810678	—	2	1	no	—
34	#16810677	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
75	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133216	—	2	1	no	—
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133213	—	2	1	no	—
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133203	—	2	2	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	1	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133191	—	2	1	no	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133190	—	2	2	no	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133189	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133188	—	2	1	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133179	—	2	1	no	—
103	#13133179	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133177	—	2	2	no	—
107	#13133177	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	#13133146	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
130	#13133129	—	2	2	no	—
131	#13133128	—	2	1	no	—
132	#13133127	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719949	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
171	#11719947	—	4	4	no	—
172	#11719947	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	#11719945	—	4	8	no	—
179	#11719945	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	—	4	2	no	—
242	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	1	no	—
294	D₂₁₂	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
312	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
316	#88322	—	4	2	no	—
317	#88322	—	4	2	no	—
318	C₂×#1551	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
352	C₂×#532	—	53	1	no	—
353	C₂×#432	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
355	#1551	—	53	1	no	—
356	#1551	—	53	1	no	—
357	#1551	—	53	2	no	—
358	#1551	—	53	2	no	—
359	#1551	—	53	1	no	—
360	#1551	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
361	C₂×#333	—	53	2	no	—
362	C₂×#331	—	53	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	2	2	no	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	D₅₃	#1551	1	4	yes	direct product factor
371	C₂²×#41	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
373	#532	—	53	2	no	—
374	#532	—	53	1	no	—
375	#532	—	53	1	no	—
376	#532	—	53	2	no	—
377	#532	—	53	1	no	—
378	#532	—	106	1	no	—
379	#532	—	106	1	no	—
380	#532	—	106	1	no	—
381	#532	—	106	1	no	—
382	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×#127	—	53	1	no	—
385	C₂×#124	—	53	2	no	—
386	C₂×#121	—	106	1	no	—
387	C₂×#121	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
391	#432	—	53	1	no	—
392	#432	—	53	2	no	—
393	#432	—	106	1	no	—
394	#432	—	106	1	no	—
395	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×#97	—	106	1	no	—
406	#333	—	53	2	no	—
407	#333	—	53	2	no	—
408	#333	—	53	2	no	—
409	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	#331	—	53	2	no	—
411	#331	—	53	2	no	—
412	#331	—	53	2	no	—
413	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	C₅₃	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	53	2	no	—
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	53	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	212	8	no	—
421	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#127	—	53	2	no	—
443	#127	—	53	1	no	—
444	#127	—	106	1	no	—
445	#127	—	106	1	no	—
446	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#124	—	53	2	no	—
448	#124	—	53	2	no	—
449	#124	—	53	2	no	—
450	#124	—	106	2	no	—
451	#124	—	106	2	no	—
452	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	1	no	—
458	#121	—	106	1	no	—
459	#121	—	106	1	no	—
460	#121	—	106	1	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	1	no	—
464	#121	—	106	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₄×D₄	—	106	1	no	—
470	C₄×D₄	—	106	1	no	—
471	C₄×D₄	—	106	2	no	—
472	C₄×D₄	—	106	2	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₄×D₄	—	106	1	no	—
475	C₄×D₄	—	106	1	no	—
476	C₄×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
505	#97	—	2	1	no	—
506	#97	—	106	2	no	—
507	#97	—	106	1	no	—
508	C₂⁴	—	53	1	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	212	4	no	—
512	#41	—	212	8	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	4	no	—
515	#41	—	212	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	106	2	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	212	4	no	—
572	C₂×C₈	—	212	4	no	—
573	C₂×C₈	—	212	4	no	—
574	C₂×C₈	—	212	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	53	1	no	—
607	C₂³	—	53	1	no	—
608	C₂³	—	53	4	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	4	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	212	2	no	—
618	Q₈	—	212	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	212	2	no	—
625	D₄	—	212	4	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	D₄	—	212	4	no	—
631	D₄	—	212	2	no	—
632	D₄	—	212	1	no	—
633	D₄	—	212	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	212	2	no	—
677	C₈	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	53	2	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	106	8	no	—
688	C₂²	—	106	1	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	424	8	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	53	2	no	—
702	C₄	—	53	2	no	—
703	C₄	—	106	1	no	—
704	C₄	—	106	1	no	—
705	C₄	—	106	1	no	—
706	C₄	—	106	1	no	—
707	C₄	—	212	2	no	—
708	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	53	4	no	—
714	C₂	—	106	2	no	—
715	C₂	—	424	2	no	—
716	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1551	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273411	C₂	semidirect
5. #20273410	C₂	semidirect
6. #20273409	C₂	semidirect
7. #20273408	C₂	semidirect
8. #20273407	C₂	semidirect
9. #333×D₅₃	C₂	semidirect
10. #331×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1551	C₂	semidirect
31. #16810680	C₂²	semidirect
32. #16810679	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810372	C₂²	semidirect
45. #16810371	C₂²	semidirect
46. #16810371	C₂²	semidirect
47. #16810367	C₂²	semidirect
48. #16810366	C₂²	semidirect
49. #16810366	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
360. #1551	D₅₃	direct (N × H)
370. D₅₃	#1551	direct (N × H)
395. #432	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
409. #333	C₂×D₅₃	semidirect
413. #331	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₅₃	C₂×#1551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273411	2
#20273410	2
#20273409	2
#20273408	2
#20273407	2
#333×D₅₃	2
#331×D₅₃	2
C₅₃×#1551	2
C₂×#1551	53

Subgroups — D53×#1551 #27352453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1551 #27352453