Subgroups — C₂×#20273407 #27352454

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273407	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811171	—	2	2	no	—
12	#16811171	—	2	2	no	—
13	#16811171	C₄	1	4	yes	—
14	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810679	—	2	2	no	—
23	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
31	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
40	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133204	—	2	4	no	—
56	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133188	—	2	4	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719947	—	4	16	no	—
122	#11719947	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	C₂×#1551	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#532	—	53	1	no	—
240	C₂×#432	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	#1551	—	53	8	no	—
243	C₂×#333	—	53	1	no	—
244	C₂×#333	—	53	1	no	—
245	C₂×#331	—	53	1	no	—
246	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#1551	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×#41	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
255	#532	—	53	4	no	—
256	#532	—	53	4	no	—
257	#532	—	106	2	no	—
258	#532	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	53	2	no	—
262	C₂×#121	—	106	1	no	—
263	C₂×#121	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#432	—	53	4	no	—
268	#432	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₂×#97	—	106	1	no	—
278	#333	—	53	4	no	—
279	#333	—	53	4	no	—
280	#331	—	53	4	no	—
281	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₅₃	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	53	8	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	212	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#124	—	53	8	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#121	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	#97	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	#41	—	212	16	no	—
345	#41	—	212	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	212	8	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	212	8	no	—
389	C₂×C₈	—	212	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	Q₈	—	212	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	212	2	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	8	no	—
467	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
469	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	#16810616	1	2	yes	—
478	C₄	#16810621	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	—	106	4	no	—
485	C₂	#20273407	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273407	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810371	C₂	semidirect
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810367	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
23. #16810679	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810371	C₂²	semidirect
32. #16810371	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
246. C₂×#331	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₅₃	#1551	semidirect
281. #331	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂×#1551	semidirect
485. C₂	#20273407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273407	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810367	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×#1551	53

Subgroups — C2×#20273407 #27352454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273407 #27352454