Subgroups — C₂×#20273410 #27352457

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
8	#16810680	—	2	2	no	—
9	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
17	#16810372	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810367	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
23	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	#13133128	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	8	no	—
142	C₂×#88322	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#88322	—	4	4	no	—
191	C₂×#1551	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#432	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	#1551	—	53	8	no	—
219	C₂×#333	—	53	2	no	—
220	C₂×#331	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#1551	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
229	#532	—	2	2	no	—
230	#532	—	2	2	no	—
231	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
232	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×#121	—	2	1	no	—
237	C₂×#121	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#432	—	53	4	no	—
242	#432	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₂×#97	—	106	1	no	—
250	#333	—	53	8	no	—
251	#331	—	53	8	no	—
252	C₅₃	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	#97	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	212	8	no	—
347	C₂×C₈	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	#13133134	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₈	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	#16810619	1	2	yes	—
431	C₄	#16810624	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	8	4	no	—
437	C₂	#20273410	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273410	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810372	C₂	semidirect
5. C₂×#16810367	C₂	semidirect
9. #16810680	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
17. #16810372	C₂²	semidirect
18. #16810367	C₂²	semidirect
223. C₂×C₅₃	#1551	semidirect
252. C₅₃	C₂×#1551	semidirect
437. C₂	#20273410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20273410	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810367	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#1551	53

Subgroups — C2×#20273410 #27352457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273410 #27352457