Subgroups — C₂×#20273411 #27352458

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273411	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	—	2	2	no	—
11	#16811173	C₄	1	4	yes	—
12	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810371	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133214	—	2	1	no	—
49	#13133214	—	2	1	no	—
50	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719945	—	4	16	no	—
107	#11719945	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	4	8	no	—
143	C₂×#88322	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	#88322	—	4	4	no	—
191	C₂×#1551	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×#532	—	53	1	no	—
216	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	#1551	—	53	8	no	—
219	C₂×#333	—	53	2	no	—
220	C₂×#331	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#1551	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
229	#532	—	53	4	no	—
230	#532	—	53	4	no	—
231	#532	—	106	2	no	—
232	#532	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#127	—	53	1	no	—
235	C₂×#124	—	53	2	no	—
236	C₂×#121	—	106	1	no	—
237	C₂×#121	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#432	—	2	2	no	—
242	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×#97	—	2	1	no	—
250	#333	—	53	8	no	—
251	#331	—	53	8	no	—
252	C₅₃	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	53	8	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂×#41	—	212	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	#127	—	53	2	no	—
274	#127	—	53	2	no	—
275	#127	—	106	1	no	—
276	#127	—	106	1	no	—
277	#124	—	53	8	no	—
278	#124	—	106	4	no	—
279	#121	—	106	4	no	—
280	#121	—	106	4	no	—
281	#121	—	106	4	no	—
282	#121	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	212	16	no	—
309	#41	—	212	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	212	8	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
356	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
357	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	#13133133	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	212	4	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	D₄	—	212	4	no	—
377	D₄	—	212	4	no	—
378	D₄	—	212	16	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	D₄	—	212	4	no	—
381	D₄	—	212	4	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	16	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	424	8	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16810617	1	2	yes	—
431	C₄	#16810625	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	424	4	no	—
437	C₂	#20273411	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273411	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. #16810371	C₂²	semidirect
25. #16810366	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
216. C₂×#432	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₅₃	#1551	semidirect
242. #432	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	C₂×#1551	semidirect
437. C₂	#20273411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20273411	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1551	53

Subgroups — C2×#20273411 #27352458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273411 #27352458