Subgroups — D₅₃×#1552 #27352459

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811179	C₄	1	2	yes	—
15	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811177	—	2	1	no	—
18	#16811177	—	2	1	no	—
19	#16811176	C₄	1	2	yes	—
20	#16811175	—	2	1	no	—
21	#16811175	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810678	—	2	1	no	—
34	#16810677	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
65	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133215	—	2	1	no	—
72	#13133215	—	2	1	no	—
73	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133207	—	2	2	no	—
77	#13133207	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	1	no	—
79	#13133197	—	2	1	no	—
80	#13133196	—	2	1	no	—
81	#13133196	—	2	1	no	—
82	#13133195	—	2	2	no	—
83	#13133195	—	2	2	no	—
84	#13133194	—	2	2	no	—
85	#13133194	—	2	2	no	—
86	#13133193	—	2	1	no	—
87	#13133193	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	#13133182	—	2	2	no	—
95	#13133182	—	2	2	no	—
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	—	2	1	no	—
98	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133173	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
129	#13133129	—	2	2	no	—
130	#13133128	—	2	1	no	—
131	#13133127	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	4	2	no	—
231	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
282	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
287	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
289	#88322	—	4	2	no	—
290	#88322	—	4	2	no	—
291	C₂×#1552	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
320	C₂×#533	—	53	1	no	—
321	C₂×#432	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	#1552	—	53	1	no	—
324	#1552	—	53	1	no	—
325	#1552	—	53	2	no	—
326	#1552	—	53	2	no	—
327	#1552	—	53	1	no	—
328	#1552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×#332	—	53	2	no	—
330	C₂×#332	—	53	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	2	2	no	—
336	D₅₃	#1552	1	4	yes	direct product factor
337	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
338	#533	—	53	1	no	—
339	#533	—	53	1	no	—
340	#533	—	53	2	no	—
341	#533	—	53	2	no	—
342	#533	—	53	1	no	—
343	#533	—	106	1	no	—
344	#533	—	106	1	no	—
345	#533	—	106	1	no	—
346	#533	—	106	1	no	—
347	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×#125	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
357	#432	—	53	1	no	—
358	#432	—	53	2	no	—
359	#432	—	106	1	no	—
360	#432	—	106	1	no	—
361	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×#97	—	106	1	no	—
372	#332	—	53	2	no	—
373	#332	—	53	2	no	—
374	#332	—	53	2	no	—
375	#332	—	53	2	no	—
376	#332	—	53	2	no	—
377	#332	—	53	2	no	—
378	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₅₃	C₂×#1552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#125	—	53	2	no	—
403	#125	—	53	2	no	—
404	#125	—	53	2	no	—
405	#125	—	106	2	no	—
406	#125	—	106	2	no	—
407	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
432	#117	—	53	2	no	—
433	#117	—	53	2	no	—
434	#117	—	53	2	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	#117	—	106	2	no	—
437	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	106	2	no	—
472	#97	—	106	1	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	212	4	no	—
513	C₂×C₈	—	212	4	no	—
514	C₂×C₈	—	212	4	no	—
515	C₂×C₈	—	212	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	1	no	—
544	C₄²	—	53	1	no	—
545	C₄²	—	53	1	no	—
546	C₄²	—	53	1	no	—
547	C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	—	53	1	no	—
550	C₄²	—	53	1	no	—
551	C₄²	—	53	1	no	—
552	C₄²	—	53	1	no	—
553	C₄²	—	106	2	no	—
554	C₄²	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	106	2	no	—
556	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	53	1	no	—
561	C₂³	—	53	1	no	—
562	C₂³	—	53	4	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	212	4	no	—
570	Q₈	—	212	4	no	—
571	Q₈	—	212	2	no	—
572	Q₈	—	212	1	no	—
573	Q₈	—	212	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₈	—	212	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	2	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	1	no	—
625	C₂²	—	106	1	no	—
626	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	53	2	no	—
635	C₄	—	53	2	no	—
636	C₄	—	106	1	no	—
637	C₄	—	106	1	no	—
638	C₄	—	106	1	no	—
639	C₄	—	106	1	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	2	no	—
642	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	53	4	no	—
647	C₂	—	106	2	no	—
648	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1552	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1552
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273416	C₂	semidirect
5. #20273415	C₂	semidirect
6. #20273414	C₂	semidirect
7. #20273413	C₂	semidirect
8. #20273412	C₂	semidirect
9. #332×D₅₃	C₂	semidirect
10. #332×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1552	C₂	semidirect
44. #16810370	C₂²	semidirect
45. #16810370	C₂²	semidirect
46. #16810369	C₂²	semidirect
47. #16810369	C₂²	semidirect
48. #16810368	C₂²	semidirect
49. #16810368	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
328. #1552	D₅₃	direct (N × H)
336. D₅₃	#1552	direct (N × H)
378. #332	C₂×D₅₃	semidirect
379. #332	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#1552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273416	2
#20273415	2
#20273414	2
#20273413	2
#20273412	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1552	2
C₂×#1552	53

Subgroups — D53×#1552 #27352459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1552 #27352459