Subgroups — C₂×#20273418 #27352467

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	C₄	1	4	yes	—
11	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	#16810680	—	2	2	no	—
20	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
24	#16810370	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	—	2	1	no	—
48	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
67	#13133128	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	4	16	no	—
105	#11719945	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	C₂×#1553	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#532	—	53	1	no	—
208	C₂×#432	—	53	1	no	—
209	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1553	—	53	8	no	—
211	C₂×#332	—	53	2	no	—
212	C₂×#331	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₃	#1553	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#41	—	106	1	no	—
220	#532	—	53	4	no	—
221	#532	—	53	4	no	—
222	#532	—	106	2	no	—
223	#532	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#127	—	53	1	no	—
226	C₂×#124	—	106	1	no	—
227	C₂×#121	—	53	2	no	—
228	C₂×#121	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#432	—	53	4	no	—
233	#432	—	106	2	no	—
234	#431	—	2	2	no	—
235	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×#97	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	#332	—	53	8	no	—
243	#331	—	53	8	no	—
244	C₅₃	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	212	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
263	#127	—	53	2	no	—
264	#127	—	53	2	no	—
265	#127	—	106	1	no	—
266	#127	—	106	1	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#124	—	106	4	no	—
269	#121	—	53	8	no	—
270	#121	—	106	4	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	#121	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	53	8	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	#97	—	106	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	212	16	no	—
300	#41	—	212	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	212	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
344	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
345	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	212	4	no	—
363	Q₈	—	212	4	no	—
364	D₄	—	212	4	no	—
365	D₄	—	212	4	no	—
366	D₄	—	212	16	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	16	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	424	8	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
406	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
407	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16810620	1	2	yes	—
416	C₄	#16810627	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	424	4	no	—
421	C₂	#20273418	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273418	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810370	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
20. #16810680	C₂²	semidirect
24. #16810370	C₂²	semidirect
25. #16810366	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
209. C₂×#431	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	#1553	semidirect
235. #431	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1553	semidirect
421. C₂	#20273418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810680	2
#20273418	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1553	53

Subgroups — C2×#20273418 #27352467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273418 #27352467