Subgroups — C₂×#20273419 #27352468

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273419	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	#16811174	—	2	2	no	—
11	#16811174	—	2	2	no	—
12	#16811174	C₄	1	4	yes	—
13	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810679	—	2	2	no	—
22	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133206	—	2	4	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719949	—	4	8	no	—
111	#11719949	—	4	8	no	—
112	#11719949	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	16	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	C₂×#1553	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×#532	—	53	1	no	—
242	C₂×#432	—	53	1	no	—
243	C₂×#431	—	53	1	no	—
244	#1553	—	53	8	no	—
245	C₂×#332	—	53	1	no	—
246	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#331	—	53	1	no	—
248	C₂×#331	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	#1553	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×#41	—	106	1	no	—
256	#532	—	53	4	no	—
257	#532	—	53	4	no	—
258	#532	—	106	2	no	—
259	#532	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#127	—	53	1	no	—
262	C₂×#124	—	106	1	no	—
263	C₂×#121	—	53	2	no	—
264	C₂×#121	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#432	—	53	4	no	—
269	#432	—	106	2	no	—
270	#431	—	53	4	no	—
271	#431	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂×#97	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
280	#332	—	53	4	no	—
281	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	#331	—	53	4	no	—
283	#331	—	53	4	no	—
284	C₅₃	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#41	—	212	4	no	—
288	C₂×#41	—	212	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	#127	—	53	2	no	—
307	#127	—	53	2	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#127	—	106	1	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#121	—	53	8	no	—
313	#121	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	53	8	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
342	#97	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	#41	—	212	16	no	—
347	#41	—	212	8	no	—
348	#41	—	212	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	—	212	16	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	424	8	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
472	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
473	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	#16810618	1	2	yes	—
482	C₄	#16810626	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	424	4	no	—
488	C₂	—	212	2	no	—
489	C₂	#20273419	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₂×#16810675	C₂	semidirect
4. #20273419	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
6. C₂×#16810366	C₂	semidirect
7. C₂×#16810366	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
22. #16810679	C₂²	semidirect
24. #16810675	C₂²	semidirect
31. #16810369	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. #16810366	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
246. C₂×#332	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#1553	semidirect
281. #332	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₂×#1553	semidirect
489. C₂	#20273419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810675	2
#20273419	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1553	53

Subgroups — C2×#20273419 #27352468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273419 #27352468