Subgroups — C₂×#20273422 #27352472

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273422	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811178	—	2	2	no	—
10	#16811178	—	2	2	no	—
11	#16811178	C₄	1	4	yes	—
12	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810679	—	2	2	no	—
22	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133208	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133127	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	C₂×#1554	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×#533	—	53	1	no	—
218	C₂×#432	—	53	1	no	—
219	C₂×#431	—	53	1	no	—
220	#1554	—	53	8	no	—
221	C₂×#333	—	53	1	no	—
222	C₂×#333	—	53	1	no	—
223	C₂×#332	—	53	1	no	—
224	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	#1554	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	4	2	no	—
230	#533	—	53	4	no	—
231	#533	—	53	4	no	—
232	#533	—	106	2	no	—
233	#533	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#125	—	106	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂×#117	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	#432	—	53	4	no	—
244	#432	—	106	2	no	—
245	#431	—	53	4	no	—
246	#431	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×#97	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	#333	—	53	4	no	—
256	#333	—	53	4	no	—
257	#332	—	53	4	no	—
258	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
259	C₅₃	C₂×#1554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	#125	—	106	4	no	—
278	#125	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#97	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₈	—	212	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	212	4	no	—
383	Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
423	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	#16810616	1	2	yes	—
433	C₄	#16810630	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	212	2	no	—
439	C₂	#20273422	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273422	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810371	C₂	semidirect
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810369	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
31. #16810371	C₂²	semidirect
32. #16810371	C₂²	semidirect
33. #16810369	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
224. C₂×#332	D₅₃	semidirect
225. C₂×C₅₃	#1554	semidirect
258. #332	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₅₃	C₂×#1554	semidirect
439. C₂	#20273422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810675	2
#20273422	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810369	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1554	53

Subgroups — C2×#20273422 #27352472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273422 #27352472