Finite Group Databasebeta

← #27352482

Subgroups — #27352482

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273424C212yesmaximal, complemented
5#20273419C212yesmaximal, complemented
6#20273414C212yesmaximal, complemented
7#20273409C212yesmaximal, complemented
8#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2211yescharacteristic
13#16811178C2211yescharacteristic
14#16811174C2211yescharacteristic
15#16811174C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811160—21no—
18#16811160C412yes—
19#16811159—21no—
20#16811159C412yes—
21#16811158—21no—
22#16811158—21no—
23#16811136—21no—
24#16811136C412yes—
25#16811135—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719949C412yes—
28#16811091—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810679—21no—
31#16810679—21no—
32#16810679C2212yes—
33#16810679C2212yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810675C2212yes—
36#16810674—21no—
37#16810673—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D53C2212yes—
40C2×#13133129—21no—
41C22⋊C8×D53—21no—
42C2×#13133127—21no—
43C4×C8×D53—21no—
44#16810372C2212yescomplemented
45#16810370C2212yescomplemented
46#16810369C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810366C2212yescomplemented
49#16810366C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949C2×C412yes—
57C2×#11719945—21no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×#88322—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133206—21no—
70#13133206C2×C412yes—
71#13133205—21no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191C2×C412yes—
85#13133187—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53C2×C412yes—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212C2×C412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175C2×C412yes—
106#13133174—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133146—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133127—22no—
128#13133127—22no—
129C4×#88322—21no—
130C8×Dic53—22no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156#11719949—44no—
157#11719949—44no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C22×C411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C22×C412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C8×D53—44no—
232C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53#13512yes—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D212—42no—
265D212—44no—
266D212—44no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—42no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#17713—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53#41612yes—
297C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53#41312yes—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53#41612yes—
314C4×C53C2×#13511yescharacteristic
315C4×C53C2×#13511yescharacteristic
316C4×C53#57512yes—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—42no—
324#3444—531no—
325C2×#432—531no—
326C2×#431—531no—
327#1554—532no—
328#1553—532no—
329#1552—532no—
330#1551—532no—
331#1542—531no—
332#1542D5311yescharacteristic, complemented
333#1540—531no—
334#1540—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53C2×#41311yescharacteristic
337C2×C53C2×#41611yescharacteristic
338C2×C53#289611yescharacteristic
339D53—22no—
340D53—41no—
341D53—82no—
342#533—531no—
343#533—531no—
344#533C2×D5311yescharacteristic
345#532—531no—
346#532—531no—
347#532—531no—
348#529—532no—
349#529—532no—
350#529—1061no—
351#529—1061no—
352#529—1061no—
353#529—1061no—
354#525—532no—
355#525—1061no—
356#525—1061no—
357C4×#41—532no—
358C4×#41—1061no—
359C4×#41—1061no—
360C22×C42—531no—
361#432—532no—
362#432—532no—
363#432—1061no—
364#432—1061no—
365#431—531no—
366#431—532no—
367#431—1061no—
368#431—1061no—
369#431C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×C4⋊C8—532no—
372C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—1061no—
374C2×C22⋊C8—1061no—
375C2×#97—1061no—
376C2×C4×C8—1061no—
377#333—532no—
378#333C2×D5312yescomplemented
379#332—532no—
380#332—532no—
381#332—532no—
382#332C2×D5312yescomplemented
383#331—532no—
384#331—532no—
385C53#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1062no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—21no—
402#125—532no—
403#125—1061no—
404#124—532no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8C4×D5312yes—
416#121—532no—
417#121—532no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—532no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C4×D5312yes—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441#117—21no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—532no—
463C4⋊C8—1062no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8C22×D5312yes—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1062no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1061no—
472#97—1062no—
473#97—1062no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—1062no—
476C4×C8—1061no—
477C24—531no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8C2×C4×D5312yes—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—2124no—
522C2×C8—2122no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C42—22no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—531no—
556C42—531no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42C2×C4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42C23×D5311yescharacteristic
563C23—531no—
564C23—531no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—2121no—
569C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577D4—2124no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
615C2×C4#1313323812yes—
616C2×C4#1313324012yes—
617C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—532no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—1061no—
632C22—2124no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22#1681061812yes—
637C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—1061no—
644C4—1061no—
645C4—1061no—
646C4—1061no—
647C4—1061no—
648C4—1061no—
649C4—2122no—
650C4#1681061812yes—
651C4C2×#1313323811yescharacteristic
652C4C2×#1313324011yescharacteristic
653C4#1681142012yes—
654C2—22no—
655C2—1062no—
656C2—4242no—
657C2—2121no—
658C2#413×D5311yescharacteristic
659C2C2×#1681061811yescharacteristic
660C2#2028323011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#17713
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273424C2semidirect
5. #20273419C2semidirect
6. #20273414C2semidirect
7. #20273409C2semidirect
8. #20273372C2semidirect
9. #20273365C2semidirect
10. #20273362C2semidirect
11. C53×#1542C2semidirect
44. #16810372C22semidirect
45. #16810370C22semidirect
46. #16810369C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810366C22semidirect
49. #16810366C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
332. #1542D53semidirect
378. #333C2×D53semidirect
382. #332C2×D53semidirect
385. C53#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#168106792
#431×D532
#202734242
#202734192
#202734142
#202734092
#202733722
#202733652
#202733622
C53×#15422
#1771353