Finite Group Databasebeta

← #27352483

Subgroups — #27352483

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273412C212yesmaximal, complemented
8#20273409C212yesmaximal, complemented
9#20273369C212yesmaximal, complemented
10#20273363C212yesmaximal, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2211yescharacteristic
13#16811178C2211yescharacteristic
14#16811174C2211yescharacteristic
15#16811174C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811160—21no—
18#16811160C412yes—
19#16811159—21no—
20#16811159C412yes—
21#16811158—21no—
22#16811158—21no—
23#16811136—21no—
24#16811136C412yes—
25#16811135—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719949C412yes—
28#16811091—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810679C2212yes—
32#16810678—21no—
33#16810677—21no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810675C2212yes—
36#16810674—21no—
37#16810673—21no—
38C4⋊C8×D53C2212yes—
39C4⋊C8×D53C2212yes—
40C22⋊C8×D53—21no—
41C22⋊C8×D53—21no—
42#97×D53—21no—
43C4×C8×D53—21no—
44#16810372C2212yescomplemented
45#16810370C2212yescomplemented
46#16810369C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810366C2212yescomplemented
49#16810366C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949C2×C412yes—
57C2×#11719945—21no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133206—21no—
70#13133206C2×C412yes—
71#13133205—21no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191C2×C412yes—
85#13133187—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53C2×C412yes—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212C2×C412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175C2×C412yes—
106#13133174—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊#88322C2312yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133146—22no—
122#13133146—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133128—21no—
128#13133127—22no—
129C4×#88322—21no—
130C8×Dic53—22no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156#11719949—44no—
157#11719949—44no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106—21no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C22×C412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C8×D53—44no—
228C8×D53—44no—
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—44no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D212—42no—
261D212—44no—
262D212—44no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53#13514yes—
280Dic106—42no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285#17713—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53#41312yes—
299C2×D53#41612yes—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53C2×#13512yes—
307C4×C53#57512yes—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—42no—
314Dic53#41612yes—
315#3444—531no—
316C2×#432—531no—
317C2×#431—531no—
318#1554—531no—
319#1554D5311yescharacteristic, complemented
320#1553—531no—
321#1553—531no—
322#1552—532no—
323#1551—532no—
324#1542—532no—
325#1540—532no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53C2×#41311yescharacteristic
328C2×C53C2×#41611yescharacteristic
329C2×C53#289611yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—22no—
332D53—82no—
333#533—531no—
334#533—531no—
335#533C2×D5311yescharacteristic
336#532—531no—
337#532—531no—
338#532—531no—
339#529—532no—
340#529—532no—
341#529—1061no—
342#529—1061no—
343#529—1061no—
344#529—1061no—
345#525—532no—
346#525—1061no—
347#525—1061no—
348C4×#41—532no—
349C4×#41—1061no—
350C4×#41—1061no—
351C22×C42—531no—
352#432—531no—
353#432—532no—
354#432—1061no—
355#432—1061no—
356#432C2×D5311yescharacteristic
357#431—531no—
358#431—532no—
359#431—1061no—
360#431—1061no—
361#431C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—532no—
363C2×C4⋊C8—532no—
364C2×C22⋊C8—1061no—
365C2×C22⋊C8—1061no—
366C2×#97—1061no—
367C2×C4×C8—1061no—
368#333—532no—
369#333C2×D5312yescomplemented
370#332—532no—
371#332—532no—
372#332—532no—
373#332C2×D5312yescomplemented
374#331—532no—
375#331—532no—
376C53#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8—1062no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—21no—
392#125—532no—
393#125—1061no—
394#124—532no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8C4×D5312yes—
406#121—532no—
407#121—532no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#120—1062no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8C4×D5312yes—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431#117—21no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—532no—
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8C22×D5312yes—
455C4⋊C8C22×D5312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—21no—
463#97—1062no—
464#97—1061no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468C24—531no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C2×C4×D5312yes—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2124no—
510C2×C8—2124no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C42—22no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42C2×C4×D5311yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—531no—
552C23—531no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—2121no—
557C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—534no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—532no—
611C22—532no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—532no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—2122no—
634C4#135×D5312yes—
635C4#1681142212yes—
636C2—41no—
637C2—1062no—
638C2—1062no—
639C2—4242no—
640C2#413×D5311yescharacteristic
641C2#416×D5311yescharacteristic
642C2#2028323311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#17713
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D53C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273425C2semidirect
5. #20273421C2semidirect
6. #20273418C2semidirect
7. #20273412C2semidirect
8. #20273409C2semidirect
9. #20273369C2semidirect
10. #20273363C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
44. #16810372C22semidirect
45. #16810370C22semidirect
46. #16810369C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810366C22semidirect
49. #16810366C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
319. #1554D53semidirect
369. #333C2×D53semidirect
373. #332C2×D53semidirect
376. C53#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#432×D532
#431×D532
#202734252
#202734212
#202734182
#202734122
#202734092
#202733692
#202733632
C53×#15542
#1771353