Finite Group Databasebeta

← #27352495

Subgroups — #27352495

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810675C211yesmaximal, characteristic
4#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273398C212yesmaximal, complemented
8#20273385C212yesmaximal, complemented
9#20273378C212yesmaximal, complemented
10#20273378C212yesmaximal, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811179C412yes—
14#16811178C2211yescharacteristic
15#16811178C2211yescharacteristic
16#16811177—21no—
17#16811177—21no—
18#16811176C412yes—
19#16811175—21no—
20#16811175—21no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#125×D53C412yes—
24C22⋊Q8×D53—21no—
25C22⋊Q8×D53—21no—
26C4×Q8×D53—21no—
27C4×Q8×D53—21no—
28#117×D53C412yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810675—21no—
33#16810675—21no—
34#16810675C2212yes—
35#16810675C2212yes—
36#16810675C2212yes—
37#16810673—21no—
38#16810645C2212yes—
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810585—21no—
41C2×#13133129—21no—
42#16810575—21no—
43C2×C8×Dic53—21no—
44#16810370C2212yescomplemented
45#16810370C2212yescomplemented
46#16810369C2212yescomplemented
47#16810369C2212yescomplemented
48#16810368C2212yescomplemented
49#16810368C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216C2×C412yes—
67#13133216C2×C412yes—
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133209C2×C412yes—
71#13133208C2×C412yes—
72#13133208C2×C412yes—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133176C2×C412yes—
96#13133175C2×C412yes—
97#13133175C2×C412yes—
98#13133174—22no—
99#13133173—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53C2×C412yes—
105C4⋊C4×D53C2×C412yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133146—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133128—21no—
128C8×Dic53—22no—
129C8×Dic53—22no—
130C8×Dic53—22no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#125×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53C2×C412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—44no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C22×C412yes—
188C4⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203C4⋊Dic53C22×C412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—42no—
230#11719912—44no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53#10114yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53#13514yes—
279Dic106—44no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—44no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#17715—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53C2×#10112yes—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53#41612yes—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53C2×#13512yes—
307C4×C53#57511yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53C2×#10112yes—
315Dic53C2×#10112yes—
316Dic53#41612yes—
317C2×#533—531no—
318#2920—531no—
319C2×#431—531no—
320#1552—531no—
321#1552—531no—
322#1552—531no—
323#1552D5311yescharacteristic, complemented
324#1549—532no—
325#1546—532no—
326#1544—532no—
327#1544—532no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53C22×#10111yescharacteristic
330C2×C53C2×#41611yescharacteristic
331C2×C53#289611yescharacteristic
332D53—22no—
333D53—41no—
334#533—531no—
335#533—531no—
336#533—532no—
337#533—532no—
338#533—531no—
339#533—1061no—
340#533—1061no—
341#533—1061no—
342#533—1061no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#125—532no—
347C2×C22⋊Q8—1061no—
348C2×C22⋊Q8—1061no—
349C2×C4×Q8—1061no—
350C2×C4×Q8—1061no—
351C2×#117—532no—
352C22×C42—531no—
353#432—531no—
354#432—1061no—
355#432C2×D5311yescharacteristic
356#431—532no—
357#431—532no—
358#431—532no—
359#431—1061no—
360#431—1061no—
361#431—1061no—
362#423—532no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365#407—1061no—
366C2×C22⋊C8—1061no—
367C4×M16—1061no—
368C2×C4×C8—1061no—
369#332—532no—
370#332—532no—
371#332—532no—
372#332—532no—
373#332—532no—
374#332—532no—
375#332C2×D5312yescomplemented
376#332C2×D5312yescomplemented
377C53#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C2×M16—1062no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—532no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#125—532no—
397#125—532no—
398#125—532no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125C4×D5312yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426#117—532no—
427#117—532no—
428#117—532no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117C4×D5312yes—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1062no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—532no—
454C4⋊C8—532no—
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1061no—
464#97—21no—
465#97—1061no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1062no—
468C4×C8—1062no—
469C24—531no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—2124no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503M16—2124no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
529C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C42—22no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42C2×C4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C23×D5311yescharacteristic
554C23—531no—
555C23—531no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—2121no—
559C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2124no—
564Q8—2124no—
565Q8—2122no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—534no—
578C2×C4—534no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—532no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—2124no—
620C22#101×D5312yes—
621C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—532no—
629C4—532no—
630C4—532no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4#135×D5312yes—
637C4#1681141911yescharacteristic
638C4#1681142211yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—1062no—
641C2—2121no—
642C2C2×#101×D5311yescharacteristic
643C2#416×D5311yescharacteristic
644C2#2028323111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#17715
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273416C2semidirect
5. #20273415C2semidirect
6. #20273413C2semidirect
7. #20273398C2semidirect
8. #20273385C2semidirect
9. #20273378C2semidirect
10. #20273378C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
44. #16810370C22semidirect
45. #16810370C22semidirect
46. #16810369C22semidirect
47. #16810369C22semidirect
48. #16810368C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
323. #1552D53semidirect
375. #332C2×D53semidirect
376. #332C2×D53semidirect
377. C53#17715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833452
C2×#168106752
#202734162
#202734152
#202734132
#202733982
#202733852
#202733782
C53×#15522
#1771553