Finite Group Databasebeta

← #27352504

Subgroups — #27352504

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273424C212yesmaximal, complemented
5#20273419C212yesmaximal, complemented
6#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273378C212yesmaximal, complemented
10#20273376C212yesmaximal, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2211yescharacteristic
13#16811178C2211yescharacteristic
14#16811174C2211yescharacteristic
15#16811174C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811160—21no—
18#16811160C412yes—
19#16811159—21no—
20#16811159C412yes—
21#16811158—21no—
22#16811158—21no—
23#16811136—21no—
24#16811136C412yes—
25#16811135—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719949C412yes—
28#16811091—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810679—21no—
31#16810679C2212yes—
32#16810675—21no—
33#16810675—21no—
34#16810675—21no—
35#16810675C2212yes—
36#16810675C2212yes—
37#16810675C2212yes—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810586—21no—
41C2×#13133129—21no—
42M16×Dic53—21no—
43C2×C8×Dic53—21no—
44#16810372C2212yescomplemented
45#16810370C2212yescomplemented
46#16810369C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810366C2212yescomplemented
49#16810366C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949C2×C412yes—
57C2×#11719945—21no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133206—21no—
70#13133206C2×C412yes—
71#13133205—21no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191C2×C412yes—
85#13133187—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53C2×C412yes—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212C2×C412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175C2×C412yes—
106#13133174—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133129—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133127—22no—
128C8×Dic53—22no—
129C8×Dic53—22no—
130C8×Dic53—22no—
131C2×M16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53C2×C412yes—
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719949—44no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22×C412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic106—21no—
187M16×C53—42no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—42no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C22×C412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53C22×C412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53#13512yes—
254C2×C4×C53#13512yes—
255C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D212—42no—
270D212—44no—
271D212—44no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276C4×D53—21no—
277C4×D53—21no—
278C4×D53—21no—
279C4×D53—21no—
280C4×D53—21no—
281C4×D53—21no—
282C4×D53—21no—
283C4×D53—21no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—44no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297C8×C53—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#17716—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53#41612yes—
305C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53#41612yes—
322C4×C53C2×#13511yescharacteristic
323C4×C53C2×#13511yescharacteristic
324C4×C53#57511yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—42no—
332Dic53#41312yes—
333#3444—531no—
334#2920—531no—
335C2×#431—531no—
336#1554—532no—
337#1553—532no—
338#1550—531no—
339#1550D5311yescharacteristic, complemented
340#1547—531no—
341#1547—531no—
342#1544—532no—
343#1543—532no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53C2×#41311yescharacteristic
346C2×C53C2×#41611yescharacteristic
347C2×C53#289611yescharacteristic
348D53—41no—
349D53—41no—
350D53—82no—
351#533—531no—
352#533—531no—
353#533C2×D5311yescharacteristic
354#532—531no—
355#532—531no—
356#532—531no—
357#529—532no—
358#529—532no—
359#529—1061no—
360#529—1061no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363#525—532no—
364#525—1061no—
365#525—1061no—
366C4×#41—532no—
367C4×#41—1061no—
368C4×#41—1061no—
369C22×C42—531no—
370#432—532no—
371#432—1061no—
372#431—532no—
373#431—532no—
374#431—532no—
375#431—1061no—
376#431—1061no—
377#431—1061no—
378#423—531no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#407—1061no—
383C2×C22⋊C8—1061no—
384C4×M16—1061no—
385C2×C4×C8—1061no—
386#333—532no—
387#333C2×D5312yescomplemented
388#332—532no—
389#332—532no—
390#332—532no—
391#332C2×D5312yescomplemented
392#331—532no—
393#331—532no—
394C53#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1061no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—21no—
412#125—532no—
413#125—1061no—
414#124—532no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8C4×D5312yes—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—532no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8C4×D5312yes—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451#117—21no—
452#117—532no—
453#117—1062no—
454#117—1062no—
455#117—1062no—
456#117—1061no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—532no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8C22×D5312yes—
477C4⋊C8C22×D5312yes—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1062no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482#97—1062no—
483C4×C8—1062no—
484C4×C8—1062no—
485C4×C8—1062no—
486C24—531no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489#41—2124no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8C2×C4×D5312yes—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2122no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—2122no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C42—22no—
557C42—531no—
558C42—531no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42C2×C4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—531no—
576C23—531no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2121no—
586Q8—2121no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#1313323812yes—
633C2×C4#1313324012yes—
634C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—1061no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—1061no—
647C22—1061no—
648C22—1061no—
649C22—2124no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#1681061812yes—
654C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—532no—
661C4—1061no—
662C4—1061no—
663C4—1061no—
664C4—1061no—
665C4—1061no—
666C4—2122no—
667C4#1681061812yes—
668C4C2×#1313323811yescharacteristic
669C4C2×#1313324011yescharacteristic
670C4#1681141911yescharacteristic
671C4#1681142211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—4242no—
674C2—2121no—
675C2—2121no—
676C2#413×D5311yescharacteristic
677C2C2×#1681061811yescharacteristic
678C2#2028323111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#17716
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283347C2semidirect
3. C2×#16810675C2semidirect
4. #20273424C2semidirect
5. #20273419C2semidirect
6. #20273405C2semidirect
7. #20273393C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273378C2semidirect
10. #20273376C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
44. #16810372C22semidirect
45. #16810370C22semidirect
46. #16810369C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810366C22semidirect
49. #16810366C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
339. #1550D53semidirect
387. #333C2×D53semidirect
391. #332C2×D53semidirect
394. C53#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833472
C2×#168106752
#202734242
#202734192
#202734052
#202733932
#202733902
#202733782
#202733762
C53×#15502
#1771653