Subgroups — #27352509

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811171	—	2	1	no	—
12	#16811171	—	2	1	no	—
13	#16811171	—	2	1	no	—
14	#16811171	—	2	1	no	—
15	#16811171	C₄	1	2	yes	—
16	#16811171	C₄	1	2	yes	—
17	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810679	—	2	1	no	—
27	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810675	—	2	1	no	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810674	—	2	1	no	—
33	#16810673	—	2	1	no	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810586	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	2	no	—
67	#13133204	—	2	2	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133188	—	2	2	no	—
70	#13133188	—	2	2	no	—
71	#13133188	—	2	2	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133127	—	2	2	no	—
108	C₄×#88322	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#11719947	—	4	8	no	—
151	#11719947	—	4	8	no	—
152	#11719947	—	4	8	no	—
153	#11719947	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11719917	—	4	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#17717	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
296	C₂×#532	—	53	1	no	—
297	#2920	—	53	1	no	—
298	C₂×#431	—	53	1	no	—
299	#1553	—	53	4	no	—
300	#1549	—	53	1	no	—
301	#1549	—	53	1	no	—
302	#1545	—	53	1	no	—
303	#1545	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1540	—	53	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	2	2	no	—
311	D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×#41	—	106	1	no	—
313	#532	—	53	2	no	—
314	#532	—	53	2	no	—
315	#532	—	53	2	no	—
316	#532	—	53	2	no	—
317	#532	—	106	1	no	—
318	#532	—	106	1	no	—
319	#532	—	106	1	no	—
320	#532	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#124	—	106	1	no	—
324	C₂×#121	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	#432	—	53	2	no	—
330	#432	—	106	1	no	—
331	#431	—	53	1	no	—
332	#431	—	53	2	no	—
333	#431	—	53	2	no	—
334	#431	—	106	1	no	—
335	#431	—	106	1	no	—
336	#431	—	106	1	no	—
337	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#423	—	53	1	no	—
339	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	#407	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
345	#332	—	53	4	no	—
346	#332	—	53	4	no	—
347	#331	—	53	4	no	—
348	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	C₅₃	#17717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	212	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
371	#127	—	2	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#124	—	106	2	no	—
376	#124	—	106	2	no	—
377	#124	—	106	2	no	—
378	#124	—	106	2	no	—
379	#121	—	53	4	no	—
380	#121	—	53	4	no	—
381	#121	—	106	2	no	—
382	#121	—	106	2	no	—
383	#121	—	106	2	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	4	no	—
388	C₄×D₄	—	53	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
423	#97	—	106	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	#41	—	212	8	no	—
431	#41	—	212	8	no	—
432	#41	—	212	8	no	—
433	#41	—	212	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	212	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	212	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄²	—	53	1	no	—
492	C₄²	—	53	1	no	—
493	C₄²	—	53	1	no	—
494	C₄²	—	53	1	no	—
495	C₄²	—	53	1	no	—
496	C₄²	—	53	1	no	—
497	C₄²	—	53	1	no	—
498	C₄²	—	53	1	no	—
499	C₄²	—	53	1	no	—
500	C₄²	—	53	1	no	—
501	C₄²	—	53	1	no	—
502	C₄²	—	53	1	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	53	1	no	—
512	C₂³	—	53	1	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	212	1	no	—
516	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	212	4	no	—
518	Q₈	—	212	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	212	2	no	—
568	C₈	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	106	1	no	—
577	C₂²	—	106	1	no	—
578	C₂²	—	106	1	no	—
579	C₂²	—	106	1	no	—
580	C₂²	—	106	1	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	53	2	no	—
587	C₄	—	106	1	no	—
588	C₄	—	106	1	no	—
589	C₄	—	106	1	no	—
590	C₄	—	106	1	no	—
591	C₄	—	106	1	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	#16810604	1	2	yes	—
594	C₄	#16810616	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
597	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	106	2	no	—
601	C₂	—	212	1	no	—
602	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. #431×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273417	C₂	semidirect
5. #20273401	C₂	semidirect
6. #20273399	C₂	semidirect
7. #20273383	C₂	semidirect
8. #20273361	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
27. #16810679	C₂²	semidirect
30. #16810675	C₂²	semidirect
31. #16810675	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810370	C₂²	semidirect
41. #16810368	C₂²	semidirect
42. #16810367	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
303. #1545	D₅₃	semidirect
348. #331	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#17717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
#20283347	2
#431×D₅₃	2
#20273417	2
#20273401	2
#20273399	2
#20273383	2
#20273361	2
C₅₃×#1545	2
#17717	53