Subgroups — #27352511

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811172	—	2	1	no	—
16	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811170	C₄	1	2	yes	—
19	#16811169	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	1	no	—
21	#16811168	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810678	—	2	1	no	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810674	—	2	1	no	—
36	#16810673	—	2	1	no	—
37	#16810673	—	2	1	no	—
38	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810585	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810575	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133216	—	2	1	no	—
74	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133215	—	2	1	no	—
76	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133213	—	2	1	no	—
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133206	—	2	1	no	—
81	#13133205	—	2	1	no	—
82	#13133204	—	2	1	no	—
83	#13133203	—	2	2	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133192	—	2	1	no	—
86	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133191	—	2	1	no	—
88	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133190	—	2	2	no	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133189	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133188	—	2	1	no	—
94	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133179	—	2	1	no	—
100	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133146	—	2	2	no	—
123	#13133146	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
126	#13133129	—	2	2	no	—
127	#13133129	—	2	2	no	—
128	#13133128	—	2	1	no	—
129	C₄×#88322	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	#11719947	—	4	8	no	—
171	#11719947	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	#11719945	—	4	8	no	—
177	#11719945	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	#11719912	—	4	4	no	—
238	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	4	2	no	—
306	#88322	—	4	2	no	—
307	#17717	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
340	C₂×#532	—	53	1	no	—
341	#2920	—	53	1	no	—
342	C₂×#431	—	53	1	no	—
343	#1553	—	53	1	no	—
344	#1553	—	53	1	no	—
345	#1553	—	53	1	no	—
346	#1553	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1549	—	53	2	no	—
348	#1545	—	53	2	no	—
349	#1540	—	53	2	no	—
350	#1540	—	53	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	2	2	no	—
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×#41	—	106	1	no	—
360	#532	—	53	1	no	—
361	#532	—	53	1	no	—
362	#532	—	53	2	no	—
363	#532	—	53	2	no	—
364	#532	—	53	1	no	—
365	#532	—	106	1	no	—
366	#532	—	106	1	no	—
367	#532	—	106	1	no	—
368	#532	—	106	1	no	—
369	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×#127	—	53	1	no	—
372	C₂×#124	—	106	1	no	—
373	C₂×#121	—	53	2	no	—
374	C₂×#121	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	#432	—	53	1	no	—
379	#432	—	106	1	no	—
380	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#431	—	53	1	no	—
382	#431	—	53	2	no	—
383	#431	—	53	2	no	—
384	#431	—	106	1	no	—
385	#431	—	106	1	no	—
386	#431	—	106	1	no	—
387	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#423	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
390	#407	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
392	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
394	#332	—	53	2	no	—
395	#332	—	53	2	no	—
396	#332	—	53	2	no	—
397	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	#331	—	53	2	no	—
399	#331	—	53	2	no	—
400	#331	—	53	2	no	—
401	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₅₃	#17717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	212	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	53	2	no	—
427	#127	—	53	1	no	—
428	#127	—	106	1	no	—
429	#127	—	106	1	no	—
430	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	106	2	no	—
433	#124	—	106	2	no	—
434	#124	—	106	1	no	—
435	#124	—	106	1	no	—
436	#124	—	106	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	53	2	no	—
439	#121	—	53	2	no	—
440	#121	—	53	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	1	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	1	no	—
448	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	1	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
489	#97	—	2	1	no	—
490	#97	—	106	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	106	2	no	—
493	C₄×C₈	—	106	2	no	—
494	C₄×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	1	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	212	4	no	—
499	#41	—	212	8	no	—
500	#41	—	212	4	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	#41	—	212	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	212	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	1	no	—
576	C₄²	—	53	1	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	53	1	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	212	4	no	—
600	Q₈	—	212	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	D₄	—	212	4	no	—
607	D₄	—	212	4	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	D₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	212	2	no	—
654	C₈	—	212	2	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	106	1	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	106	1	no	—
666	C₂²	—	106	1	no	—
667	C₂²	—	424	8	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	53	2	no	—
681	C₄	—	106	1	no	—
682	C₄	—	106	1	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	212	2	no	—
685	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂	—	4	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	106	2	no	—
690	C₂	—	106	2	no	—
691	C₂	—	424	2	no	—
692	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1553	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1553	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283345	C₂	semidirect
3. #431×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273421	C₂	semidirect
5. #20273420	C₂	semidirect
6. #20273418	C₂	semidirect
7. #20273398	C₂	semidirect
8. #20273381	C₂	semidirect
9. #20273363	C₂	semidirect
10. #20273361	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1553	C₂	semidirect
30. #16810680	C₂²	semidirect
32. #16810676	C₂²	semidirect
34. #16810675	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810370	C₂²	semidirect
45. #16810369	C₂²	semidirect
46. #16810368	C₂²	semidirect
47. #16810367	C₂²	semidirect
48. #16810366	C₂²	semidirect
49. #16810366	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
346. #1553	D₅₃	semidirect
380. #432	C₂×D₅₃	semidirect
387. #431	C₂×D₅₃	semidirect
397. #332	C₂×D₅₃	semidirect
401. #331	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₅₃	#17717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283345	2
#431×D₅₃	2
#20273421	2
#20273420	2
#20273418	2
#20273398	2
#20273381	2
#20273363	2
#20273361	2
C₅₃×#1553	2
#17717	53