Finite Group Databasebeta

← #27352513

Subgroups — #27352513

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273419C214yesmaximal, complemented
5#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273363C214yesmaximal, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811174—21no—
12#16811174—21no—
13#16811174—21no—
14#16811174—21no—
15#16811174C412yes—
16#16811174C412yes—
17#16811174C2212yes—
18#16811174C2212yes—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C412yes—
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C412yes—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810679—21no—
27#16810679C2212yescomplemented
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810675—21no—
30#16810675C2212yescomplemented
31#16810675C2212yescomplemented
32#16810674—21no—
33#16810673—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
36#16810586—21no—
37C22⋊C8×D53—21no—
38M16×Dic53—21no—
39C4×C8×D53—21no—
40#16810369C2214yescomplemented
41#16810366C2214yescomplemented
42#16810366C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#332C2214yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—48no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2×C412yes—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719917—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214C2×C412yes—
65#13133214C2312yes—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192C2×C414yes—
77#13133192C2×C414yes—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179C2×C414yes—
85#13133179C2×C414yes—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C42×D53C2×C411yescharacteristic
92C42×D53C2×C411yescharacteristic
93C42×D53D411yescharacteristic
94C42×D53D411yescharacteristic
95C42×D53D411yescharacteristic
96C42×D53D411yescharacteristic
97C42×D53C2311yescharacteristic
98C42×D53C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2312yes—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133146—22no—
103C22⋊#88322—21no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133127—22no—
108C4×#88322—21no—
109C8×Dic53—22no—
110C8×Dic53—22no—
111C22×Q8×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
116C4⋊Q8×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53—21no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137#11719949—48no—
138#11719949—48no—
139#11719949—48no—
140#11719949—48no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—48no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212C22×C414yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—48no—
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C22×C414yes—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719917—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C8×D53—44no—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—44no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53#13512yes—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D212—44no—
238D212—44no—
239D212—48no—
240D212—48no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—44no—
244D212—44no—
245D212—44no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C53—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#88322—42no—
266#17717—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53#41612yes—
270C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53#41812yes—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53#41312yes—
286C4×C53#41612yes—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53#41812yes—
296C2×#532—531no—
297#2920—531no—
298C2×#431—531no—
299#1553—534no—
300#1549—531no—
301#1549D5311yescharacteristic, complemented
302#1545—531no—
303#1545—531no—
304#1540—534no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53C2×#41311yescharacteristic
307C2×C53C2×#41611yescharacteristic
308C2×C53C2×#41811yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—41no—
311D53—84no—
312C22×#41—1061no—
313#532—532no—
314#532—532no—
315#532—532no—
316#532—532no—
317#532—1061no—
318#532—1061no—
319#532—1061no—
320#532—1061no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#127—531no—
323C2×#124—1061no—
324C2×#121—532no—
325C2×#121—1061no—
326C2×C4×D4—532no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C22×C42—531no—
329#432—532no—
330#432—1061no—
331#431—531no—
332#431—532no—
333#431—532no—
334#431—1061no—
335#431—1061no—
336#431—1061no—
337#431C2×D5311yescharacteristic
338#423—531no—
339#423C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—532no—
341#407—1061no—
342C2×C22⋊C8—1061no—
343C4×M16—1061no—
344C2×C4×C8—1061no—
345#332—534no—
346#332C2×D5314yescomplemented
347#331—534no—
348#331—534no—
349C53#1771711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—2128no—
355C22×Q8—21no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1062no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1062no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C4×D5312yes—
370C4⋊Q8C22×D5312yes—
371#127—532no—
372#127—532no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#121—534no—
380#121—534no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387C4×D4—534no—
388C4×D4—534no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—532no—
413C4⋊C8—532no—
414C4⋊C8—1062no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5312yes—
417C4⋊C8C22×D5312yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—1062no—
421C22⋊C8—1062no—
422C22⋊C8—1061no—
423#97—1062no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1062no—
426C4×C8—1062no—
427C4×C8—1061no—
428C24—531no—
429C24—1062no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433#41—2128no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×D4—534no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2128no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2128no—
473C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2124no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4C2×C4×D5314yes—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42C2×C4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—531no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1064no—
512C23—2121no—
513C23—2124no—
514C23—2124no—
515C23—2124no—
516C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519D4—2124no—
520D4—2124no—
521D4—2128no—
522D4—2128no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2124no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—534no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2128no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313323812yes—
561C2×C4#1313324012yes—
562C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2122no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—532no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—4248no—
578C22—2124no—
579C22—2124no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22#1681061812yes—
583C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—532no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4#1681060612yes—
594C4#1681061812yes—
595C4C2×#1313323811yescharacteristic
596C4C2×#1313324011yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
598C2—22no—
599C2—1062no—
600C2—4244no—
601C2—2121no—
602C2C2×#1681060611yescharacteristic
603C2C2×#1681061811yescharacteristic
604C2#418×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811174C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#17717
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283347C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273419C2semidirect
5. #20273400C2semidirect
6. #20273384C2semidirect
7. #20273382C2semidirect
8. #20273363C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
27. #16810679C22semidirect
30. #16810675C22semidirect
31. #16810675C22semidirect
35. C4⋊C8×D53C22semidirect
40. #16810369C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
46. C53×#332C22semidirect
301. #1549D53semidirect
346. #332C2×D53semidirect
349. C53#17717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
#202833472
#431×D532
#202734192
#202734002
#202733842
#202733822
#202733632
C53×#15492
#1771753