Finite Group Databasebeta

← #27352518

Subgroups — #27352518

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273394C212yesmaximal, complemented
8#20273385C212yesmaximal, complemented
9#20273371C212yesmaximal, complemented
10#20273369C212yesmaximal, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811179—21no—
14#16811178C2211yescharacteristic
15#16811178C2211yescharacteristic
16#16811177—21no—
17#16811177C412yes—
18#16811176—21no—
19#16811175—21no—
20#16811175C412yes—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#125×D53—21no—
24C22⋊Q8×D53—21no—
25C22⋊Q8×D53C412yes—
26C4×Q8×D53—21no—
27C4×Q8×D53C412yes—
28#117×D53—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810675C2212yes—
34#16810675C2212yes—
35#16810674—21no—
36#16810673—21no—
37#16810673—21no—
38#16810645C2212yes—
39C4⋊C8×D53C2212yes—
40#16810585—21no—
41C22⋊C8×D53—21no—
42#16810575—21no—
43C4×C8×D53—21no—
44#16810372C2212yescomplemented
45#16810371C2212yescomplemented
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810370C2212yescomplemented
48#16810369C2212yescomplemented
49#16810368C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×Q8×D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216C2×C412yes—
68#13133215—21no—
69#13133215C2×C412yes—
70#13133209—21no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133196—21no—
78#13133196C2×C412yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193C2×C412yes—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53C2×C412yes—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106C2×C412yes—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—21no—
94#13133182C2×C412yes—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—22no—
99#13133173—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53C2×C412yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊#88322C2312yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133146—22no—
122#13133146—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133128—21no—
128C4×#88322—21no—
129C8×Dic53—22no—
130C8×Dic53—22no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C22×C412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226#11719912—44no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53#13514yes—
271C4×D53#13714yes—
272Dic106—42no—
273Dic106—44no—
274Dic106—44no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#88322—42no—
280#17718—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53#41612yes—
291C2×D53#41912yes—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53C2×#13512yes—
299C4×C53C2×#13712yes—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53#41312yes—
306Dic53#41612yes—
307Dic53#41912yes—
308C2×#533—531no—
309#2920—531no—
310C2×#431—531no—
311#1554—531no—
312#1554—531no—
313#1554—531no—
314#1554D5311yescharacteristic, complemented
315#1548—532no—
316#1546—532no—
317#1542—532no—
318#1542—532no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53C2×#41311yescharacteristic
321C2×C53C2×#41611yescharacteristic
322C2×C53C2×#41911yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—22no—
325#533—531no—
326#533—531no—
327#533—532no—
328#533—532no—
329#533—531no—
330#533—1061no—
331#533—1061no—
332#533—1061no—
333#533—1061no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×#125—1061no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×C4×Q8—532no—
341C2×C4×Q8—1061no—
342C2×#117—1061no—
343C22×C42—531no—
344#432—531no—
345#432—1061no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#431—532no—
349#431—532no—
350#431—1061no—
351#431—1061no—
352#431—1061no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#423—532no—
355C2×C4⋊C8—532no—
356#407—1061no—
357C2×C22⋊C8—1061no—
358C4×M16—1061no—
359C2×C4×C8—1061no—
360#333—532no—
361#333—532no—
362#333—532no—
363#333C2×D5312yescomplemented
364#332—532no—
365#332—532no—
366#332—532no—
367#332C2×D5312yescomplemented
368C53#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—532no—
370C22×Q8—1061no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C2×M16—1062no—
375C22×C8—1062no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C4×D5312yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C4×D5312yes—
416#117—21no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446C4⋊C8C22×D5312yes—
447C4⋊C8C22×D5312yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454#97—21no—
455#97—1061no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1062no—
458C4×C8—1062no—
459C4×C8—1061no—
460C24—531no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2124no—
467C2×Q8—2124no—
468C2×Q8C2×C4×D5312yes—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492M16—2124no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—2124no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C42—22no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42C2×C4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42C23×D5311yescharacteristic
542C23—531no—
543C23—531no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—2121no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2122no—
551Q8—2124no—
552Q8—2124no—
553Q8—2122no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—534no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—532no—
598C22—532no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—2124no—
604C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—532no—
612C4—532no—
613C4—532no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—1061no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#135×D5312yes—
620C4#137×D5312yes—
621C2—41no—
622C2—1062no—
623C2—1062no—
624C2#413×D5311yescharacteristic
625C2#416×D5311yescharacteristic
626C2#419×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#17718
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273426C2semidirect
5. #20273425C2semidirect
6. #20273423C2semidirect
7. #20273394C2semidirect
8. #20273385C2semidirect
9. #20273371C2semidirect
10. #20273369C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
44. #16810372C22semidirect
45. #16810371C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
314. #1554D53semidirect
363. #333C2×D53semidirect
367. #332C2×D53semidirect
368. C53#17718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833452
#431×D532
#202734262
#202734252
#202734232
#202733942
#202733852
#202733712
#202733692
C53×#15542
#1771853