Subgroups — #27352520

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	1	no	—
11	#16811178	—	2	1	no	—
12	#16811178	—	2	1	no	—
13	#16811178	—	2	1	no	—
14	#16811178	C₄	1	2	yes	—
15	#16811178	C₄	1	2	yes	—
16	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810679	—	2	1	no	—
27	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810675	—	2	1	no	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810674	—	2	1	no	—
33	#16810673	—	2	1	no	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810586	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133208	—	2	2	no	—
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133208	—	2	2	no	—
61	#13133197	—	2	2	no	—
62	#13133197	—	2	2	no	—
63	#13133197	—	2	2	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133193	—	2	2	no	—
66	#13133193	—	2	2	no	—
67	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133182	—	2	2	no	—
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133182	—	2	2	no	—
77	#13133175	—	2	2	no	—
78	#13133175	—	2	2	no	—
79	#13133175	—	2	2	no	—
80	#13133175	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
103	#13133129	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133127	—	2	2	no	—
107	C₄×#88322	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#11719917	—	4	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#17718	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
274	C₂×#533	—	53	1	no	—
275	#2920	—	53	1	no	—
276	C₂×#431	—	53	1	no	—
277	#1554	—	53	4	no	—
278	#1548	—	53	1	no	—
279	#1548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1546	—	53	1	no	—
281	#1546	—	53	1	no	—
282	#1542	—	53	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	2	2	no	—
288	D₅₃	—	4	1	no	—
289	#533	—	53	2	no	—
290	#533	—	53	2	no	—
291	#533	—	53	2	no	—
292	#533	—	53	2	no	—
293	#533	—	106	1	no	—
294	#533	—	106	1	no	—
295	#533	—	106	1	no	—
296	#533	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×#117	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#432	—	53	2	no	—
307	#432	—	106	1	no	—
308	#431	—	53	1	no	—
309	#431	—	53	2	no	—
310	#431	—	53	2	no	—
311	#431	—	106	1	no	—
312	#431	—	106	1	no	—
313	#431	—	106	1	no	—
314	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#423	—	53	1	no	—
316	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	#407	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
320	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
322	#333	—	53	4	no	—
323	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#332	—	53	4	no	—
325	#332	—	53	4	no	—
326	C₅₃	#17718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#125	—	106	2	no	—
344	#125	—	106	2	no	—
345	#125	—	106	2	no	—
346	#125	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	#117	—	106	2	no	—
364	#117	—	106	2	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
399	#97	—	106	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	106	2	no	—
402	C₄×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	53	1	no	—
458	C₄²	—	53	1	no	—
459	C₄²	—	53	1	no	—
460	C₄²	—	53	1	no	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	—	53	1	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	—	53	1	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	53	1	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	212	4	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	53	2	no	—
530	C₂²	—	106	1	no	—
531	C₂²	—	106	1	no	—
532	C₂²	—	106	1	no	—
533	C₂²	—	106	1	no	—
534	C₂²	—	106	1	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	53	2	no	—
542	C₄	—	106	1	no	—
543	C₄	—	106	1	no	—
544	C₄	—	106	1	no	—
545	C₄	—	106	1	no	—
546	C₄	—	106	1	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	#16810604	1	2	yes	—
549	C₄	#16810618	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	106	2	no	—
555	C₂	—	212	1	no	—
556	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273424	C₂	semidirect
5. #20273396	C₂	semidirect
6. #20273388	C₂	semidirect
7. #20273386	C₂	semidirect
8. #20273369	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1548	C₂	semidirect
40. #16810372	C₂²	semidirect
41. #16810370	C₂²	semidirect
42. #16810368	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
279. #1548	D₅₃	semidirect
323. #333	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#17718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20283347	2
#431×D₅₃	2
#20273424	2
#20273396	2
#20273388	2
#20273386	2
#20273369	2
C₅₃×#1548	2
#17718	53