Finite Group Databasebeta

← #27352527

Subgroups — #27352527

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273414C212yesmaximal, complemented
5#20273409C212yesmaximal, complemented
6#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273369C212yesmaximal, complemented
10#20273363C212yesmaximal, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53—21no—
13#16811178C2211yescharacteristic
14#16811178C2211yescharacteristic
15#16811174C2211yescharacteristic
16#16811174C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811160—21no—
19#16811160C412yes—
20#16811159—21no—
21#16811159C412yes—
22#16811158—21no—
23#16811158—21no—
24#16811136—21no—
25#16811136C412yes—
26#16811135—21no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719949C412yes—
29#16811091—21no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810679—21no—
32#16810679C2212yes—
33#16810675—21no—
34#16810675C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133146—21no—
38C4⋊C8×D53—21no—
39C4⋊C8×D53—21no—
40C4⋊C8×D53C2212yes—
41C4⋊C8×D53C2212yes—
42#16810586—21no—
43M16×Dic53—21no—
44#16810372C2212yescomplemented
45#16810370C2212yescomplemented
46#16810369C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810366C2212yescomplemented
49#16810366C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949C2×C412yes—
57C2×#11719945—21no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—44no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—21no—
71#13133208C2×C412yes—
72#13133206—21no—
73#13133206C2×C412yes—
74#13133205—21no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193C2×C412yes—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192C2×C412yes—
86#13133191—21no—
87#13133191C2×C412yes—
88#13133187—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53C2×C412yes—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212C2×C412yes—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179C2×C412yes—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133175C2×C412yes—
109#13133174—22no—
110C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C42×D53—22no—
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133146—22no—
127#13133146—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131C8×Dic53—22no—
132C2×M16×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#125×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53C2×C412yes—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157#11719949—44no—
158#11719949—42no—
159#11719949—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106—21no—
188M16×C53—42no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C22×C412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C22×C412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C8×D53—44no—
237C8×D53—44no—
238C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53#13512yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D212—42no—
273D212—44no—
274D212—44no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—21no—
283C4×D53—21no—
284C4×D53—21no—
285C4×D53—21no—
286C4×D53—21no—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C4×D53#13712yes—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300C8×C53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#88322—42no—
304#17719—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53#41612yes—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D53—28no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53#41312yes—
318C2×D53#41712yes—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53#41612yes—
325C4×C53C2×#13511yescharacteristic
326C4×C53C2×#13511yescharacteristic
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53C2×#13711yescharacteristic
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—21no—
334Dic53—42no—
335Dic53#41712yes—
336#3444—531no—
337#2920—531no—
338C22×C4⋊C8—531no—
339#1552—532no—
340#1551—532no—
341#1550—531no—
342#1550D5311yescharacteristic, complemented
343#1547—531no—
344#1547—531no—
345#1542—532no—
346#1540—532no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53C2×#41311yescharacteristic
349C2×C53C2×#41611yescharacteristic
350C2×C53C2×#41711yescharacteristic
351D53—22no—
352D53—22no—
353D53—82no—
354C23×C8—1061no—
355#533—531no—
356#533—531no—
357#533C2×D5311yescharacteristic
358#532—531no—
359#532—531no—
360#532—531no—
361#529—532no—
362#529—532no—
363#529—1061no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#529—1061no—
367#525—532no—
368#525—1061no—
369#525—1061no—
370C4×#41—532no—
371C4×#41—1061no—
372C4×#41—1061no—
373C22×C42—531no—
374#432—532no—
375#432—1061no—
376#431—532no—
377#431—1061no—
378#423—531no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×C4⋊C8—532no—
382C2×C4⋊C8—532no—
383C2×C4⋊C8—1061no—
384C2×C4⋊C8—1061no—
385C2×C4⋊C8—1061no—
386C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
387#407—1061no—
388C4×M16—1061no—
389#333—532no—
390#333C2×D5312yescomplemented
391#332—532no—
392#332—532no—
393#332—532no—
394#332C2×D5312yescomplemented
395#331—532no—
396#331—532no—
397C53#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1062no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—2124no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#127—531no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—21no—
418#125—532no—
419#125—1061no—
420#124—532no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—532no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8C4×D5312yes—
432#121—532no—
433#121—532no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8C4×D5312yes—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457#117—21no—
458#117—532no—
459#117—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—532no—
479C4⋊C8—532no—
480C4⋊C8—1062no—
481C4⋊C8—1062no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484C4⋊C8C22×D5312yes—
485C4⋊C8C22×D5312yes—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488#97—1062no—
489C4×C8—1062no—
490C24—531no—
491#41—2122no—
492#41—2122no—
493#41—2124no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8C2×C4×D5312yes—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—2122no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—2124no—
539C2×C8—2124no—
540C2×C8—2122no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C42—22no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42C2×C4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42C23×D5311yescharacteristic
581C23—531no—
582C23—531no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—2121no—
592Q8—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2124no—
596D4—2124no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600D4—2121no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#1313323812yes—
639C2×C4#1313324012yes—
640C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—532no—
650C22—532no—
651C22—1068no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22#1681061812yes—
660C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—532no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—2122no—
673C4#1681061812yes—
674C4C2×#1313323811yescharacteristic
675C4C2×#1313324011yescharacteristic
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4#137×D5311yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—1062no—
680C2—1062no—
681C2—4242no—
682C2#413×D5311yescharacteristic
683C2C2×#1681061811yescharacteristic
684C2#417×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#17719
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283347C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D53C2semidirect
4. #20273414C2semidirect
5. #20273409C2semidirect
6. #20273405C2semidirect
7. #20273393C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273369C2semidirect
10. #20273363C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
44. #16810372C22semidirect
45. #16810370C22semidirect
46. #16810369C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810366C22semidirect
49. #16810366C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
342. #1550D53semidirect
390. #333C2×D53semidirect
394. #332C2×D53semidirect
397. C53#17719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833472
C2×C4⋊C8×D532
#202734142
#202734092
#202734052
#202733932
#202733902
#202733692
#202733632
C53×#15502
#1771953