Subgroups — #27352529

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811160	—	2	1	no	—
19	#16811160	—	2	1	no	—
20	#16811159	—	2	1	no	—
21	#16811159	—	2	1	no	—
22	#16811158	C₄	1	2	yes	—
23	#16811158	C₄	1	2	yes	—
24	#16811136	—	2	1	no	—
25	#16811136	—	2	1	no	—
26	#16811135	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
29	#16811091	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810678	—	2	1	no	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810585	—	2	1	no	—
43	#16810575	—	2	1	no	—
44	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
66	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133212	—	2	2	no	—
69	#13133212	—	2	2	no	—
70	#13133208	—	2	1	no	—
71	#13133208	—	2	1	no	—
72	#13133206	—	2	1	no	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133202	—	2	2	no	—
76	#13133202	—	2	2	no	—
77	#13133201	—	2	2	no	—
78	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133193	—	2	1	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	#13133192	—	2	1	no	—
83	#13133192	—	2	1	no	—
84	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133191	—	2	1	no	—
87	#13133191	—	2	1	no	—
88	#13133187	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	#13133179	—	2	1	no	—
98	#13133179	—	2	1	no	—
99	#13133179	—	2	2	no	—
100	#13133179	—	2	2	no	—
101	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	#13133175	—	2	2	no	—
106	#13133175	—	2	2	no	—
107	#13133175	—	2	1	no	—
108	#13133175	—	2	1	no	—
109	#13133174	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
129	#13133129	—	2	2	no	—
130	#13133128	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	4	4	no	—
158	#11719949	—	4	2	no	—
159	#11719949	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	4	2	no	—
232	#11719912	—	4	4	no	—
233	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	1	no	—
273	D₂₁₂	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
289	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
291	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	#88322	—	4	2	no	—
295	#88322	—	4	2	no	—
296	#17719	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
326	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
327	#3444	—	53	1	no	—
328	#2920	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	#1552	—	53	1	no	—
331	#1552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1551	—	53	1	no	—
333	#1551	—	53	1	no	—
334	#1550	—	53	2	no	—
335	#1547	—	53	2	no	—
336	#1542	—	53	2	no	—
337	#1540	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	2	2	no	—
343	D₅₃	—	2	2	no	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
346	#533	—	53	1	no	—
347	#533	—	53	1	no	—
348	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#532	—	53	1	no	—
350	#532	—	53	1	no	—
351	#532	—	53	1	no	—
352	#529	—	53	2	no	—
353	#529	—	53	2	no	—
354	#529	—	106	1	no	—
355	#529	—	106	1	no	—
356	#529	—	106	1	no	—
357	#529	—	106	1	no	—
358	#525	—	53	2	no	—
359	#525	—	106	1	no	—
360	#525	—	106	1	no	—
361	C₄×#41	—	53	2	no	—
362	C₄×#41	—	106	1	no	—
363	C₄×#41	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	#432	—	53	1	no	—
366	#432	—	106	1	no	—
367	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#431	—	53	2	no	—
369	#431	—	106	1	no	—
370	#423	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#407	—	106	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
380	#333	—	53	2	no	—
381	#333	—	53	2	no	—
382	#332	—	53	2	no	—
383	#332	—	53	2	no	—
384	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	#331	—	53	2	no	—
387	#331	—	53	2	no	—
388	C₅₃	#17719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂×#41	—	53	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	1	no	—
391	C₂×#41	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#127	—	53	1	no	—
405	#126	—	106	2	no	—
406	#126	—	106	2	no	—
407	#125	—	106	1	no	—
408	#125	—	106	1	no	—
409	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	#124	—	53	2	no	—
411	#124	—	106	1	no	—
412	#124	—	106	1	no	—
413	#123	—	106	2	no	—
414	#123	—	106	2	no	—
415	#123	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
422	#121	—	53	2	no	—
423	#121	—	53	2	no	—
424	#121	—	106	1	no	—
425	#121	—	106	1	no	—
426	#121	—	106	1	no	—
427	#121	—	106	1	no	—
428	#120	—	106	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₄×D₄	—	53	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	106	1	no	—
440	C₄×D₄	—	106	1	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	1	no	—
446	C₄×D₄	—	106	1	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	#117	—	106	2	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	#117	—	106	1	no	—
451	#117	—	106	1	no	—
452	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
478	#97	—	2	1	no	—
479	#97	—	106	1	no	—
480	C₄×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	#41	—	212	4	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	—	212	2	no	—
485	#41	—	212	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	212	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	212	4	no	—
527	C₂×C₈	—	212	4	no	—
528	C₂×C₈	—	212	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	53	1	no	—
552	C₄²	—	53	1	no	—
553	C₄²	—	53	1	no	—
554	C₄²	—	53	1	no	—
555	C₄²	—	53	1	no	—
556	C₄²	—	53	1	no	—
557	C₄²	—	53	1	no	—
558	C₄²	—	53	1	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	53	1	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	106	2	no	—
564	C₄²	—	106	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	53	1	no	—
570	C₂³	—	53	1	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	4	no	—
582	D₄	—	212	4	no	—
583	D₄	—	212	4	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	D₄	—	212	1	no	—
586	D₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂×C₄	—	212	1	no	—
615	C₂×C₄	—	212	1	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	212	2	no	—
629	C₈	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	—	106	1	no	—
636	C₂²	—	106	1	no	—
637	C₂²	—	106	1	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	53	2	no	—
651	C₄	—	53	2	no	—
652	C₄	—	106	1	no	—
653	C₄	—	106	1	no	—
654	C₄	—	106	1	no	—
655	C₄	—	106	1	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	106	2	no	—
662	C₂	—	106	2	no	—
663	C₂	—	424	2	no	—
664	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1552	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288012	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283345	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273415	C₂	semidirect
5. #20273411	C₂	semidirect
6. #20273408	C₂	semidirect
7. #20273404	C₂	semidirect
8. #20273391	C₂	semidirect
9. #20273371	C₂	semidirect
10. #20273363	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1552	C₂	semidirect
44. #16810371	C₂²	semidirect
45. #16810371	C₂²	semidirect
46. #16810369	C₂²	semidirect
47. #16810369	C₂²	semidirect
48. #16810366	C₂²	semidirect
49. #16810366	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
331. #1552	D₅₃	semidirect
384. #332	C₂×D₅₃	semidirect
385. #332	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₅₃	#17719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20283345	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273415	2
#20273411	2
#20273408	2
#20273404	2
#20273391	2
#20273371	2
#20273363	2
C₅₃×#1552	2
#17719	53