Subgroups — #27352533

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
14	#16811294	—	2	1	no	—
15	#16811294	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
18	#16811257	—	2	2	no	—
19	#16811257	C₄	1	4	yes	—
20	#16811191	—	2	2	no	—
21	#16811187	—	2	1	no	—
22	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	#16810686	—	2	2	no	—
29	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810649	—	2	1	no	—
31	#16810648	—	2	2	no	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133263	—	4	4	no	—
51	#13133263	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133223	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133214	—	2	1	no	—
70	#13133214	—	2	1	no	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133213	—	2	2	no	—
74	#13133213	—	2	2	no	—
75	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133206	—	2	2	no	—
77	#13133192	—	2	2	no	—
78	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133190	—	2	4	no	—
82	#13133190	—	2	4	no	—
83	#13133187	—	2	4	no	—
84	#13133187	—	2	4	no	—
85	#13133185	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133179	—	2	2	no	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133174	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	#13133146	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#11719949	—	4	4	no	—
141	#11719949	—	4	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
148	#11719945	—	4	8	no	—
149	#11719945	D₈	1	4	yes	—
150	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11719917	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	8	1	no	—
199	#11719912	—	4	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	8	2	no	—
248	D₂₁₂	—	8	2	no	—
249	D₂₁₂	#102	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	Dic₁₀₆	#102	1	4	yes	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	#88322	—	4	2	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#17720	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
291	#3498	—	53	1	no	—
292	#2988	—	53	1	no	—
293	#2906	—	53	1	no	—
294	#1547	—	53	2	no	—
295	#1547	—	53	1	no	—
296	#1545	—	53	1	no	—
297	#1545	—	53	2	no	—
298	#1540	—	53	2	no	—
299	#1540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#331	—	53	1	no	—
301	C₂×#331	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	2	4	no	—
308	D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
310	C₂×#131	—	106	1	no	—
311	#550	—	53	2	no	—
312	#550	—	106	1	no	—
313	D₄²	—	53	4	no	—
314	D₄²	—	53	2	no	—
315	D₄²	—	106	1	no	—
316	D₄²	—	106	2	no	—
317	#535	—	106	2	no	—
318	#535	—	106	1	no	—
319	#532	—	53	2	no	—
320	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	—	53	2	no	—
322	C₂×#127	—	53	1	no	—
323	C₄×#41	—	53	1	no	—
324	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₈×D₄	—	106	1	no	—
326	C₈×D₄	—	106	2	no	—
327	#431	—	53	2	no	—
328	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#424	—	106	2	no	—
330	#424	—	106	1	no	—
331	#423	—	53	1	no	—
332	#423	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#332	—	53	2	no	—
338	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#331	—	53	2	no	—
341	#331	—	53	2	no	—
342	#331	—	53	2	no	—
343	#331	—	53	2	no	—
344	#331	—	53	2	no	—
345	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₅₃	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	53	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	#131	—	212	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	53	4	no	—
371	#127	—	53	2	no	—
372	#127	—	53	2	no	—
373	#127	—	106	2	no	—
374	#127	—	106	2	no	—
375	#127	—	106	1	no	—
376	#127	—	106	1	no	—
377	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	106	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	53	4	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	#120	—	106	4	no	—
389	#120	—	106	4	no	—
390	#120	—	106	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	#117	—	53	1	no	—
402	#117	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	53	4	no	—
426	#41	—	53	4	no	—
427	#41	—	212	8	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	1	no	—
448	C₂×D₄	—	424	1	no	—
449	C₂×D₄	—	424	2	no	—
450	C₂×D₄	—	424	2	no	—
451	C₂×D₄	—	424	2	no	—
452	C₂×D₄	—	424	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	16	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	212	4	no	—
469	M₁₆	—	212	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	424	2	no	—
478	C₂×C₈	—	424	1	no	—
479	C₂×C₈	—	212	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	53	2	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	424	2	no	—
504	C₂³	—	424	2	no	—
505	C₂³	—	424	4	no	—
506	C₂³	—	424	4	no	—
507	C₂³	—	212	8	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	53	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	53	8	no	—
520	D₄	—	53	4	no	—
521	D₄	—	424	2	no	—
522	D₄	—	424	2	no	—
523	D₄	—	424	4	no	—
524	D₄	—	424	4	no	—
525	D₄	—	212	4	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	212	2	no	—
560	C₈	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	848	4	no	—
568	C₂²	—	848	8	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	53	4	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	106	4	no	—
591	C₂	—	424	4	no	—
592	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288488	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283823	C₂	semidirect
3. #20283280	C₂	semidirect
4. #20273392	C₂	semidirect
5. #20273391	C₂	semidirect
6. #20273382	C₂	semidirect
7. #20273381	C₂	semidirect
8. #20273363	C₂	semidirect
9. C₂×#16810366	C₂	semidirect
10. #331×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1540	C₂	semidirect
29. #16810675	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. #16810645	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810369	C₂²	semidirect
38. #16810367	C₂²	semidirect
39. #16810366	C₂²	semidirect
40. #16810366	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
42. #16810366	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
299. #1540	D₅₃	semidirect
328. #431	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. #332	C₂×D₅₃	semidirect
339. #332	C₂×D₅₃	semidirect
345. #331	C₂×D₅₃	semidirect
346. #331	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#17720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20283823	2
#20283280	2
#20273392	2
#20273391	2
#20273382	2
#20273381	2
#20273363	2
C₂×#16810366	2
#331×D₅₃	2
C₅₃×#1540	2
#17720	53