Subgroups — #27352540

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
16	#16811278	—	2	1	no	—
17	#16811278	C₄	1	2	yes	—
18	#16811273	—	2	2	no	—
19	#16811273	C₄	1	4	yes	—
20	#16811194	—	2	1	no	—
21	#16811193	—	2	2	no	—
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	#16810686	—	2	2	no	—
29	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810649	—	2	1	no	—
31	#16810648	—	2	2	no	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#13133264	—	4	4	no	—
51	#13133264	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133223	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	1	no	—
66	#13133217	—	2	1	no	—
67	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133216	—	2	2	no	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133215	—	2	2	no	—
72	#13133204	—	2	2	no	—
73	#13133199	—	2	4	no	—
74	#13133199	—	2	4	no	—
75	#13133198	—	2	4	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	#13133196	—	2	2	no	—
78	#13133194	—	2	4	no	—
79	#13133194	—	2	4	no	—
80	#13133188	—	2	2	no	—
81	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133174	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	#13133146	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719947	—	4	16	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	4	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	#11719945	D₈	1	4	yes	—
145	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719917	—	4	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	8	1	no	—
193	#11719912	—	4	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	#102	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	Dic₁₀₆	#102	1	4	yes	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#17721	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
270	#3499	—	53	1	no	—
271	#2988	—	53	1	no	—
272	#2906	—	53	1	no	—
273	#1547	—	53	2	no	—
274	#1547	—	53	1	no	—
275	#1546	—	53	1	no	—
276	#1546	—	53	2	no	—
277	#1540	—	53	2	no	—
278	#1540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#332	—	53	1	no	—
280	C₂×#332	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
288	C₂×#131	—	106	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	#547	—	53	4	no	—
292	#547	—	53	2	no	—
293	#547	—	106	1	no	—
294	#547	—	106	2	no	—
295	#536	—	106	2	no	—
296	#536	—	106	1	no	—
297	#532	—	53	2	no	—
298	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₄×#41	—	53	1	no	—
302	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₈×D₄	—	106	1	no	—
304	C₈×D₄	—	106	2	no	—
305	#431	—	53	2	no	—
306	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#424	—	106	2	no	—
308	#424	—	106	1	no	—
309	#423	—	53	1	no	—
310	#423	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#332	—	53	2	no	—
316	#332	—	53	2	no	—
317	#332	—	53	2	no	—
318	#332	—	53	2	no	—
319	#332	—	53	2	no	—
320	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#331	—	53	2	no	—
323	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₅₃	#17721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	53	1	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	#131	—	212	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	#123	—	106	4	no	—
356	#123	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	53	4	no	—
363	#121	—	106	2	no	—
364	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	#117	—	53	1	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	106	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	53	4	no	—
402	#41	—	53	4	no	—
403	#41	—	212	8	no	—
404	#41	—	212	4	no	—
405	#41	—	212	4	no	—
406	#41	—	212	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	212	4	no	—
435	M₁₆	—	212	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	424	2	no	—
444	C₂×C₈	—	424	1	no	—
445	C₂×C₈	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	53	4	no	—
478	Q₈	—	212	8	no	—
479	Q₈	—	212	4	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	53	8	no	—
489	D₄	—	53	4	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₈	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	53	4	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	53	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811437	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	106	4	no	—
548	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288495	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283823	C₂	semidirect
3. #20283280	C₂	semidirect
4. #20273392	C₂	semidirect
5. #20273389	C₂	semidirect
6. #20273386	C₂	semidirect
7. #20273385	C₂	semidirect
8. #20273361	C₂	semidirect
9. C₂×#16810370	C₂	semidirect
10. #332×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1540	C₂	semidirect
278. #1540	D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#17721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20283823	2
#20283280	2
#20273392	2
#20273389	2
#20273386	2
#20273385	2
#20273361	2
C₂×#16810370	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1540	2
#17721	53