Subgroups — #27352554

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
14	#16811351	—	2	1	no	—
15	#16811333	C₄	1	2	yes	—
16	#16811331	C₄	1	4	yes	—
17	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	#16811286	—	2	2	no	—
19	#16811253	—	2	2	no	—
20	#16811251	—	2	1	no	—
21	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811103	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	#16810686	—	2	2	no	—
29	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810649	—	2	1	no	—
31	#16810648	—	2	2	no	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133223	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133216	—	2	4	no	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133215	—	2	2	no	—
68	#13133209	—	2	2	no	—
69	#13133208	—	2	2	no	—
70	#13133207	—	2	4	no	—
71	#13133197	—	2	4	no	—
72	#13133197	—	2	2	no	—
73	#13133195	—	2	4	no	—
74	#13133194	—	2	4	no	—
75	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#13133177	—	2	4	no	—
87	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	—	2	2	no	—
89	#13133174	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	#13133146	—	2	2	no	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
130	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
131	#11719945	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719917	—	4	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	8	1	no	—
184	#11719912	—	4	4	no	—
185	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	#103	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	#103	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
222	Dic₁₀₆	#103	1	4	yes	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#17723	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
251	#3503	—	53	1	no	—
252	#2988	—	53	1	no	—
253	#2906	—	53	1	no	—
254	#1550	—	53	2	no	—
255	#1550	—	53	1	no	—
256	#1549	—	53	1	no	—
257	#1549	—	53	2	no	—
258	#1542	—	53	2	no	—
259	#1542	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#332	—	53	1	no	—
261	C₂×#332	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×#131	—	106	1	no	—
268	Q₈²	—	53	2	no	—
269	#557	—	106	1	no	—
270	#554	—	53	4	no	—
271	#554	—	53	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	#544	—	106	1	no	—
275	#544	—	106	2	no	—
276	#533	—	53	2	no	—
277	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	#520	—	106	1	no	—
281	C₄×#41	—	53	1	no	—
282	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₈×D₄	—	106	1	no	—
284	C₈×D₄	—	106	2	no	—
285	#431	—	53	2	no	—
286	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#424	—	106	2	no	—
288	#424	—	106	1	no	—
289	#423	—	53	1	no	—
290	#423	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#333	—	53	2	no	—
296	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#332	—	53	2	no	—
299	#332	—	53	2	no	—
300	#332	—	53	2	no	—
301	#332	—	53	2	no	—
302	#332	—	53	2	no	—
303	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅₃	#17723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	#131	—	212	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	—	106	2	no	—
329	#125	—	106	2	no	—
330	#125	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	53	1	no	—
353	#117	—	53	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	106	2	no	—
377	#41	—	53	4	no	—
378	#41	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	212	4	no	—
400	M₁₆	—	212	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	424	2	no	—
409	C₂×C₈	—	424	1	no	—
410	C₂×C₈	—	212	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	106	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	53	4	no	—
449	Q₈	—	424	2	no	—
450	Q₈	—	424	4	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	D₄	—	53	8	no	—
454	D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	53	4	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	106	4	no	—
508	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	D₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273405	C₂	semidirect
5. #20273402	C₂	semidirect
6. #20273399	C₂	semidirect
7. #20273398	C₂	semidirect
8. #20273369	C₂	semidirect
9. C₂×#16810368	C₂	semidirect
10. #332×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1542	C₂	semidirect
259. #1542	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#17723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20283823	2
#20283280	2
#20273405	2
#20273402	2
#20273399	2
#20273398	2
#20273369	2
C₂×#16810368	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1542	2
#17723	53