Subgroups — #27352561

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811359	—	2	1	no	—
13	#16811359	C₄	1	2	yes	—
14	#16811293	—	2	1	no	—
15	#16811293	C₄	1	2	yes	—
16	#16811267	—	2	2	no	—
17	#16811267	C₄	1	4	yes	—
18	#16811227	—	2	2	no	—
19	#16811190	—	2	1	no	—
20	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811098	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810747	—	2	1	no	—
26	#16810688	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810589	—	2	1	no	—
36	#16810578	—	2	1	no	—
37	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133209	—	2	1	no	—
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133204	—	2	2	no	—
61	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133198	—	2	4	no	—
63	#13133198	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	#13133189	—	2	4	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133188	—	2	2	no	—
70	#13133188	—	2	2	no	—
71	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133186	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133174	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	2	no	—
102	C₄×#88322	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719947	—	8	2	no	—
141	#11719947	—	8	2	no	—
142	#11719947	—	8	4	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719917	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#17724	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	#3508	—	53	1	no	—
265	#2988	—	53	1	no	—
266	#2925	—	53	1	no	—
267	#1553	—	53	2	no	—
268	#1551	—	53	2	no	—
269	#1550	—	53	1	no	—
270	#1545	—	53	1	no	—
271	#1543	—	53	2	no	—
272	#1542	—	53	1	no	—
273	#1540	—	53	2	no	—
274	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	2	no	—
281	#559	—	53	2	no	—
282	#559	—	106	1	no	—
283	#550	—	53	2	no	—
284	#550	—	106	1	no	—
285	#546	—	53	4	no	—
286	#546	—	106	2	no	—
287	#540	—	106	2	no	—
288	#535	—	106	1	no	—
289	#533	—	53	1	no	—
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	—	53	2	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#518	—	106	1	no	—
294	C₄×#41	—	53	1	no	—
295	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₈×D₄	—	106	1	no	—
297	C₈×D₄	—	106	2	no	—
298	#433	—	106	2	no	—
299	#432	—	53	2	no	—
300	#431	—	53	1	no	—
301	#431	—	53	2	no	—
302	#431	—	53	2	no	—
303	#423	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#408	—	106	1	no	—
308	#405	—	106	1	no	—
309	#333	—	53	1	no	—
310	#333	—	53	1	no	—
311	#333	—	53	2	no	—
312	#332	—	53	1	no	—
313	#332	—	53	2	no	—
314	#332	—	53	1	no	—
315	#331	—	53	2	no	—
316	#331	—	53	2	no	—
317	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₅₃	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	1	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#125	—	106	1	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	106	2	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#123	—	106	4	no	—
342	#123	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
345	#121	—	53	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#121	—	106	2	no	—
351	#120	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₄×D₄	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	4	no	—
359	C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	#117	—	53	1	no	—
367	#117	—	53	2	no	—
368	#117	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
386	#97	—	106	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄×C₈	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	424	2	no	—
394	#41	—	424	2	no	—
395	#41	—	424	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	212	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	8	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	424	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	106	2	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	Q₈	—	212	1	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	424	4	no	—
479	D₄	—	424	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	424	4	no	—
493	C₂×C₄	—	424	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#16810616	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811429	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	212	2	no	—
536	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20283236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288589	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283824	C₂	semidirect
3. #20283380	C₂	semidirect
4. #20273417	C₂	semidirect
5. #20273407	C₂	semidirect
6. #20273403	C₂	semidirect
7. #20273383	C₂	semidirect
8. #20273374	C₂	semidirect
9. #20273373	C₂	semidirect
10. #20273361	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
29. #16810679	C₂²	semidirect
31. #16810675	C₂²	semidirect
32. #16810675	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810371	C₂²	semidirect
38. #16810371	C₂²	semidirect
39. #16810371	C₂²	semidirect
40. #16810370	C₂²	semidirect
41. #16810368	C₂²	semidirect
42. #16810368	C₂²	semidirect
274. C₂×#331	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288589	2
#20283824	2
#20283380	2
#20273417	2
#20273407	2
#20273403	2
#20273383	2
#20273374	2
#20273373	2
#20273361	2
C₂×C₅₃×#331	2
#17724	53