Subgroups — #27352565

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	1	no	—
13	#16811358	C₄	1	2	yes	—
14	#16811295	—	2	1	no	—
15	#16811295	C₄	1	2	yes	—
16	#16811264	—	2	2	no	—
17	#16811264	C₄	1	4	yes	—
18	#16811229	—	2	2	no	—
19	#16811192	—	2	1	no	—
20	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811097	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810747	—	2	1	no	—
26	#16810688	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810591	—	2	1	no	—
36	#16810581	—	2	1	no	—
37	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133206	—	2	2	no	—
64	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133202	—	2	4	no	—
67	#13133202	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	2	2	no	—
71	#13133192	—	2	2	no	—
72	#13133192	—	2	2	no	—
73	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133187	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133174	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	2	no	—
102	C₄×#88322	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11719949	—	8	2	no	—
128	#11719949	—	8	2	no	—
129	#11719949	—	8	4	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	4	2	no	—
187	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	8	2	no	—
222	D₂₁₂	—	8	2	no	—
223	D₂₁₂	—	8	4	no	—
224	D₂₁₂	—	8	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#17724	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	#3508	—	53	1	no	—
265	#2988	—	53	1	no	—
266	#2925	—	53	1	no	—
267	#1553	—	53	2	no	—
268	#1551	—	53	2	no	—
269	#1550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1545	—	53	1	no	—
271	#1543	—	53	2	no	—
272	#1542	—	53	1	no	—
273	#1540	—	53	2	no	—
274	C₂×#331	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	2	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	#559	—	53	2	no	—
282	#559	—	106	1	no	—
283	#550	—	53	2	no	—
284	#550	—	106	1	no	—
285	#546	—	53	4	no	—
286	#546	—	106	2	no	—
287	#540	—	106	2	no	—
288	#535	—	106	1	no	—
289	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	—	53	2	no	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	#518	—	106	1	no	—
294	C₄×#41	—	53	1	no	—
295	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₈×D₄	—	106	1	no	—
297	C₈×D₄	—	106	2	no	—
298	#433	—	106	2	no	—
299	#432	—	53	2	no	—
300	#431	—	53	1	no	—
301	#431	—	53	2	no	—
302	#431	—	53	2	no	—
303	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#408	—	106	1	no	—
308	#405	—	106	1	no	—
309	#333	—	53	1	no	—
310	#333	—	53	1	no	—
311	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	#332	—	53	1	no	—
313	#332	—	53	1	no	—
314	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	#331	—	53	2	no	—
316	#331	—	53	2	no	—
317	#331	—	53	2	no	—
318	#331	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	1	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	53	2	no	—
333	#127	—	53	2	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#127	—	106	1	no	—
336	#127	—	106	1	no	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	106	2	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#123	—	106	4	no	—
342	#123	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	#121	—	53	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#121	—	106	2	no	—
351	#120	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₄×D₄	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	4	no	—
359	C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	53	1	no	—
368	#117	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
386	#97	—	106	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄×C₈	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	424	2	no	—
394	#41	—	424	2	no	—
395	#41	—	424	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	424	1	no	—
410	C₂×D₄	—	424	1	no	—
411	C₂×D₄	—	424	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	8	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	424	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	424	2	no	—
461	C₂³	—	424	2	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	424	2	no	—
471	D₄	—	424	2	no	—
472	D₄	—	424	4	no	—
473	D₄	—	424	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	424	4	no	—
493	C₂×C₄	—	424	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	212	1	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	848	4	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	#16810618	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811427	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	424	4	no	—
535	C₂	—	212	2	no	—
536	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288592	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283824	C₂	semidirect
3. #20283383	C₂	semidirect
4. #20273419	C₂	semidirect
5. #20273409	C₂	semidirect
6. #20273384	C₂	semidirect
7. #20273376	C₂	semidirect
8. #20273372	C₂	semidirect
9. #20273363	C₂	semidirect
10. C₂×#16810366	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1550	C₂	semidirect
29. #16810679	C₂²	semidirect
31. #16810675	C₂²	semidirect
32. #16810675	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810372	C₂²	semidirect
38. #16810372	C₂²	semidirect
39. #16810369	C₂²	semidirect
40. #16810369	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
269. #1550	D₅₃	semidirect
311. #333	C₂×D₅₃	semidirect
314. #332	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288592	2
#20283824	2
#20283383	2
#20273419	2
#20273409	2
#20273384	2
#20273376	2
#20273372	2
#20273363	2
C₂×#16810366	2
C₅₃×#1550	2
#17724	53