Finite Group Databasebeta

← #27352575

Subgroups — #27352575

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288594C211yesmaximal, characteristic
2#20283823C211yesmaximal, characteristic
3#20283382C211yesmaximal, characteristic
4#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811350—21no—
17#16811349C412yes—
18#16811344C412yes—
19#16811341—21no—
20#16811314C412yes—
21#16811312—21no—
22#16811311—21no—
23#16811307C412yes—
24#16811233—21no—
25#16811231—21no—
26#16811196—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811099—21no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34C8×Dic106—21no—
35C8×D212—21no—
36#16810686—21no—
37#16810686—21no—
38#16810685—21no—
39#16810681—21no—
40#16810679C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810645C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
50#16810588—21no—
51#16810580—21no—
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810369C2211yescharacteristic
60#16810368C2211yescharacteristic
61#16810368C2211yescharacteristic
62#16810368C2211yescharacteristic
63#16810368C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133216C2×C412yes—
83#13133215—21no—
84#13133212—22no—
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—22no—
89#13133209C2×C412yes—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208C2×C412yes—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193C2×C412yes—
106#13133193C2×C412yes—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53C2×C412yes—
109Q8×Dic53C2×C412yes—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119C4×D212C2×C411yescharacteristic
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
125#13133176C2×C412yes—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175C2×C412yes—
131#13133174—22no—
132#13133174D411yescharacteristic
133#13133174D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53C2×C412yes—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137C42×D53C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133146—21no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147C22⋊#88322—21no—
148#13133129—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152#13133127—21no—
153C4×#88322—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C8×Dic53—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159#125×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53C2×C412yes—
164#117×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊C8×C53—21no—
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—42no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C22×C412yes—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53C22×C411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921C22⋊C411yescharacteristic
220#11719921C22⋊C411yescharacteristic
221#11719921C22⋊C411yescharacteristic
222#11719921C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C22×C412yes—
231C4⋊Dic53C22×C412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919C22⋊C411yescharacteristic
240#11719919C22⋊C411yescharacteristic
241#11719919C22⋊C411yescharacteristic
242#11719919C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
248C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—81no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—81no—
261C8×D53—81no—
262C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C53—42no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—22no—
282C22⋊D53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291D212—22no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53#13512yes—
302C4×D53#13512yes—
303Dic106—22no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—44no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#17725—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53#41612yes—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53C2×#13511yescharacteristic
335C4×C53C2×#13511yescharacteristic
336C4×C53#57711yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—21no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53#41612yes—
346#3509—531no—
347#2988—531no—
348#2925—531no—
349#1554—531no—
350#1554D5311yescharacteristic, complemented
351#1552—531no—
352#1552—531no—
353#1550—531no—
354#1546—531no—
355#1544—531no—
356#1544—531no—
357#1542—531no—
358#1542—531no—
359#1542—531no—
360C2×#332—531no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53#288911yescharacteristic
363C2×C53C2×#41611yescharacteristic
364C2×C53#289811yescharacteristic
365D53—22no—
366D53—41no—
367#557—532no—
368#557—1061no—
369#556—532no—
370#556—1061no—
371#552—532no—
372#552—532no—
373#552—1061no—
374#552—1061no—
375#541—1061no—
376#541—1061no—
377#536—1061no—
378#533—531no—
379#533—531no—
380#533—531no—
381#533—531no—
382#533C2×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊Q8—531no—
384#519—1061no—
385C4×#41—531no—
386C8×Q8—1061no—
387C8×D4—1061no—
388C8×D4—1061no—
389C8×D4—1061no—
390#433—1061no—
391#433—1061no—
392#432—531no—
393#432C2×D5311yescharacteristic
394#431—531no—
395#431—531no—
396#431—531no—
397#431—531no—
398#431C2×D5311yescharacteristic
399#423—531no—
400C2×C4⋊C8—531no—
401C2×C4⋊C8—531no—
402C2×C4⋊C8—531no—
403C2×C4⋊C8—531no—
404#408—1061no—
405#405—1061no—
406#333—531no—
407#333—531no—
408#333C2×D5311yescharacteristic
409#333C2×D5311yescharacteristic
410#332—531no—
411#332—531no—
412#332—531no—
413#332—531no—
414#332—531no—
415#332—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420#332C2×D5311yescharacteristic
421#332C2×D5311yescharacteristic
422C53#1772511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C22×C8—1061no—
427C22×C8—1061no—
428C22×C8—1061no—
429C22×C8—1061no—
430C4⋊Q8—532no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1062no—
436C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—21no—
443#125—532no—
444#125—532no—
445#125—1062no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#124—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—532no—
456C22⋊Q8—532no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8C4×D5312yes—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—532no—
468C4×Q8—532no—
469C4×Q8—1062no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8C4×D5312yes—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—531no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—531no—
483C4×D4—531no—
484#117—21no—
485#117—531no—
486#117—531no—
487#117—531no—
488#117—532no—
489#117—532no—
490#117—1062no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—532no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C42—531no—
497C2×C42—531no—
498C2×C42C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊C8—531no—
500C4⋊C8—531no—
501C4⋊C8—531no—
502C4⋊C8—531no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8—1061no—
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—1061no—
515C22⋊C8—1061no—
516C22⋊C8—1061no—
517C22⋊C8—1061no—
518C22⋊C8—1061no—
519#97—21no—
520#97—1061no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—1061no—
523C4×C8—1061no—
524C4×C8—1061no—
525C4×C8—1061no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8C2×C4×D5312yes—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—531no—
538C2×D4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549M16—2122no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—4241no—
559C2×C8—4241no—
560C2×C8—4241no—
561C2×C8—2122no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—532no—
574C4⋊C4—532no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—531no—
590C22⋊C4—531no—
591C22⋊C4—531no—
592C22⋊C4—531no—
593C22⋊C4—531no—
594C22⋊C4—531no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C42—22no—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—531no—
603C42—531no—
604C42—531no—
605C42—531no—
606C42—1062no—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42—1062no—
610C42C2×C4×D5311yescharacteristic
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C42C23×D5311yescharacteristic
614C23—531no—
615C23—531no—
616C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—1062no—
621Q8—2124no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—1062no—
627D4—1062no—
628D4—1062no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C8—2121no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—532no—
673C22—1061no—
674C22—1061no—
675C22—1061no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—532no—
686C4—1061no—
687C4—1061no—
688C4—1061no—
689C4—1061no—
690C4—1061no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#135×D5311yescharacteristic
694C4#135×D5311yescharacteristic
695C4#1681143211yescharacteristic
696C4#1681143911yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—1062no—
699C2—2121no—
700C2#2028319611yescharacteristic
701C2#416×D5311yescharacteristic
702C2#2028324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#17725
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273424C2semidirect
5. #20273416C2semidirect
6. #20273412C2semidirect
7. #20273402C2semidirect
8. #20273385C2semidirect
9. #20273379C2semidirect
10. #20273378C2semidirect
11. #20273372C2semidirect
12. #20273369C2semidirect
13. #20273369C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
350. #1554D53semidirect
422. C53#17725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885942
#202838232
#202833822
#202734242
#202734162
#202734122
#202734022
#202733852
#202733792
#202733782
#202733722
#202733692
#332×D532
C53×#15542
#1772553