Subgroups — #27352581

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811352	—	2	1	no	—
13	#16811352	C₄	1	2	yes	—
14	#16811346	—	2	1	no	—
15	#16811346	C₄	1	2	yes	—
16	#16811315	—	2	2	no	—
17	#16811315	C₄	1	4	yes	—
18	#16811236	—	2	2	no	—
19	#16811199	—	2	1	no	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811100	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	#16810686	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810589	—	2	1	no	—
36	#16810578	—	2	1	no	—
37	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133212	—	2	4	no	—
61	#13133212	—	2	4	no	—
62	#13133208	—	2	4	no	—
63	#13133208	—	2	4	no	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133201	—	2	4	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133197	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133182	—	2	2	no	—
79	#13133182	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133174	D₄	1	2	yes	—
88	#13133173	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719917	—	4	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	8	1	no	—
181	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#17725	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#3509	—	53	1	no	—
245	#2988	—	53	1	no	—
246	#2925	—	53	1	no	—
247	#1554	—	53	2	no	—
248	#1552	—	53	2	no	—
249	#1550	—	53	1	no	—
250	#1546	—	53	1	no	—
251	#1544	—	53	2	no	—
252	#1542	—	53	2	no	—
253	#1542	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#332	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	#557	—	53	2	no	—
261	#557	—	106	1	no	—
262	#556	—	53	2	no	—
263	#556	—	106	1	no	—
264	#552	—	53	4	no	—
265	#552	—	106	2	no	—
266	#541	—	106	2	no	—
267	#536	—	106	1	no	—
268	#533	—	53	2	no	—
269	#533	—	53	2	no	—
270	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	#519	—	106	1	no	—
273	C₄×#41	—	53	1	no	—
274	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₈×D₄	—	106	1	no	—
276	C₈×D₄	—	106	2	no	—
277	#433	—	106	2	no	—
278	#432	—	53	2	no	—
279	#431	—	53	2	no	—
280	#431	—	53	2	no	—
281	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#423	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#408	—	106	1	no	—
287	#405	—	106	1	no	—
288	#333	—	53	2	no	—
289	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#332	—	53	2	no	—
292	#332	—	53	2	no	—
293	#332	—	53	2	no	—
294	#332	—	53	2	no	—
295	#332	—	53	2	no	—
296	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₅₃	#17725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	106	4	no	—
313	#126	—	106	4	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	#125	—	53	4	no	—
316	#125	—	106	2	no	—
317	#125	—	106	4	no	—
318	#125	—	106	4	no	—
319	#124	—	106	2	no	—
320	#123	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₄×D₄	—	53	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	53	1	no	—
343	#117	—	53	2	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	106	4	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	#97	—	106	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	106	2	no	—
368	C₄×C₈	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	212	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	424	2	no	—
396	C₂×C₈	—	424	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	106	2	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	Q₈	—	212	2	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₈	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16810618	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811437	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	212	2	no	—
494	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	D₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273424	C₂	semidirect
5. #20273414	C₂	semidirect
6. #20273405	C₂	semidirect
7. #20273386	C₂	semidirect
8. #20273378	C₂	semidirect
9. #20273369	C₂	semidirect
10. C₂×#16810370	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1542	C₂	semidirect
253. #1542	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#17725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288602	2
#20283823	2
#20283380	2
#20273424	2
#20273414	2
#20273405	2
#20273386	2
#20273378	2
#20273369	2
C₂×#16810370	2
C₅₃×#1542	2
#17725	53