Subgroups — #27352584

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	C₄	1	2	yes	—
13	#16811338	—	2	1	no	—
14	#16811333	—	2	1	no	—
15	#16811319	—	2	2	no	—
16	#16811282	C₄	1	4	yes	—
17	#16811278	C₄	1	2	yes	—
18	#16811244	—	2	2	no	—
19	#16811201	—	2	1	no	—
20	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811103	—	2	1	no	—
25	#16810684	—	2	2	no	—
26	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810590	—	2	1	no	—
31	#16810579	—	2	1	no	—
32	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133212	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	#13133199	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	2	2	no	—
68	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133195	—	2	4	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133191	—	2	2	no	—
74	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133189	—	2	4	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133177	—	2	4	no	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
96	#13133128	—	2	2	no	—
97	C₄×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	4	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	1	no	—
229	#88322	—	4	1	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#17726	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	#3511	—	53	1	no	—
256	#2988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2925	—	53	1	no	—
258	#1554	—	53	2	no	—
259	#1551	—	53	2	no	—
260	#1548	—	53	1	no	—
261	#1547	—	53	1	no	—
262	#1543	—	53	2	no	—
263	#1542	—	53	2	no	—
264	C₂×#333	—	53	1	no	—
265	#1540	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	#556	—	53	2	no	—
273	#555	—	106	1	no	—
274	#554	—	106	1	no	—
275	#553	—	106	2	no	—
276	#548	—	53	4	no	—
277	#547	—	53	2	no	—
278	#542	—	106	2	no	—
279	#537	—	106	1	no	—
280	#533	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	1	no	—
282	#532	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	#520	—	106	1	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	—	2	2	no	—
288	C₈×D₄	—	2	1	no	—
289	#433	—	106	2	no	—
290	#432	—	53	2	no	—
291	#431	—	53	2	no	—
292	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#423	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#408	—	106	1	no	—
299	#405	—	106	1	no	—
300	#333	—	53	2	no	—
301	#333	—	53	2	no	—
302	#333	—	53	2	no	—
303	#333	—	53	2	no	—
304	#332	—	53	1	no	—
305	#332	—	53	1	no	—
306	#332	—	53	2	no	—
307	#331	—	53	1	no	—
308	#331	—	53	1	no	—
309	#331	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	53	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	1	no	—
313	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	#127	—	53	1	no	—
325	#126	—	106	4	no	—
326	#125	—	106	2	no	—
327	#124	—	53	4	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	#124	—	106	1	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	#121	—	53	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	1	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	424	4	no	—
384	#41	—	212	2	no	—
385	#41	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
390	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	M₁₆	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	8	1	no	—
412	C₂×C₈	—	8	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
437	C₄²	—	106	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	424	2	no	—
450	Q₈	—	212	4	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	Q₈	—	212	1	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	424	4	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	424	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	212	1	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16810620	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811434	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811438	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	424	2	no	—
518	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288626	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283381	C₂	semidirect
3. #20273423	C₂	semidirect
4. #20273408	C₂	semidirect
5. #20273395	C₂	semidirect
6. #20273390	C₂	semidirect
7. #20273375	C₂	semidirect
8. #20273373	C₂	semidirect
9. C₂×#16810371	C₂	semidirect
10. #20273362	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2988	C₂	semidirect
256. #2988	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288626	2
#20283381	2
#20273423	2
#20273408	2
#20273395	2
#20273390	2
#20273375	2
#20273373	2
C₂×#16810371	2
#20273362	2
C₅₃×#2988	2
#17726	53