Subgroups — #27352586

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811347	C₄	1	2	yes	—
13	#16811339	—	2	1	no	—
14	#16811334	—	2	1	no	—
15	#16811321	—	2	2	no	—
16	#16811284	C₄	1	4	yes	—
17	#16811276	C₄	1	2	yes	—
18	#16811247	—	2	2	no	—
19	#16811204	—	2	1	no	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811104	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	#16810686	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810591	—	2	1	no	—
36	#16810581	—	2	1	no	—
37	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133202	—	2	4	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133197	—	2	2	no	—
66	#13133193	—	2	4	no	—
67	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133192	—	2	2	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133192	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133182	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	—	2	2	no	—
89	#13133175	—	2	2	no	—
90	#13133174	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#11719949	—	8	4	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	8	1	no	—
183	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	8	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	1	no	—
229	#88322	—	4	1	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#17726	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	#3511	—	53	1	no	—
256	#2988	—	53	1	no	—
257	#2925	—	53	1	no	—
258	#1554	—	53	2	no	—
259	#1551	—	53	2	no	—
260	#1548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1547	—	53	1	no	—
262	#1543	—	53	2	no	—
263	#1542	—	53	2	no	—
264	C₂×#333	—	53	1	no	—
265	#1540	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	#556	—	53	2	no	—
273	#555	—	106	1	no	—
274	#554	—	106	1	no	—
275	#553	—	106	2	no	—
276	#548	—	53	4	no	—
277	#547	—	53	2	no	—
278	#542	—	106	2	no	—
279	#537	—	106	1	no	—
280	#533	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	2	no	—
282	#532	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#520	—	106	1	no	—
285	C₄×#41	—	53	1	no	—
286	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₈×D₄	—	106	1	no	—
288	C₈×D₄	—	106	2	no	—
289	#433	—	106	2	no	—
290	#432	—	53	2	no	—
291	#431	—	53	2	no	—
292	#431	—	53	2	no	—
293	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	#408	—	106	1	no	—
299	#405	—	106	1	no	—
300	#333	—	53	2	no	—
301	#333	—	53	2	no	—
302	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#332	—	53	1	no	—
305	#332	—	53	1	no	—
306	#332	—	53	2	no	—
307	#331	—	53	1	no	—
308	#331	—	53	1	no	—
309	#331	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	53	4	no	—
313	C₂×#41	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#127	—	53	1	no	—
325	#126	—	106	4	no	—
326	#125	—	106	2	no	—
327	#124	—	53	4	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	#124	—	106	1	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	#121	—	53	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	1	no	—
354	#117	—	53	1	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	2	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	424	4	no	—
384	#41	—	212	2	no	—
385	#41	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	424	2	no	—
415	C₂×C₈	—	424	1	no	—
416	C₂×C₈	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	106	2	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	Q₈	—	212	1	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	—	424	4	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	212	1	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16810618	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811439	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	424	2	no	—
517	C₂	—	212	2	no	—
518	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288628	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283823	C₂	semidirect
3. #20283383	C₂	semidirect
4. #20273424	C₂	semidirect
5. #20273409	C₂	semidirect
6. #20273393	C₂	semidirect
7. #20273376	C₂	semidirect
8. #20273369	C₂	semidirect
9. C₂×#16810372	C₂	semidirect
10. #20273362	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1548	C₂	semidirect
260. #1548	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288628	2
#20283823	2
#20283383	2
#20273424	2
#20273409	2
#20273393	2
#20273376	2
#20273369	2
C₂×#16810372	2
#20273362	2
C₅₃×#1548	2
#17726	53