Subgroups — #27352587

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
13	D₄×#88322	—	2	2	no	—
14	D₄×#88322	—	2	1	no	—
15	#16810684	—	2	2	no	—
16	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810590	—	2	1	no	—
25	#16810579	—	2	1	no	—
26	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810367	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810367	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#556	C₄	1	2	yes	—
37	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#548	C₄	1	4	yes	—
41	C₅₃×#547	C₄	1	2	yes	—
42	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#11719917	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	8	1	no	—
183	C₂×#88322	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	1	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#17726	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
255	#3511	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#2988	—	53	1	no	—
257	#2925	—	53	1	no	—
258	#1554	—	53	2	no	—
259	#1551	—	53	2	no	—
260	#1548	—	53	1	no	—
261	#1547	—	53	1	no	—
262	#1543	—	53	2	no	—
263	#1542	—	53	2	no	—
264	C₂×#333	—	53	1	no	—
265	#1540	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
272	#556	Dic₅₃	1	2	yes	—
273	#555	—	2	1	no	—
274	#554	—	2	1	no	—
275	#553	—	2	2	no	—
276	#548	Dic₅₃	1	4	yes	—
277	#547	Dic₅₃	1	2	yes	—
278	#542	—	2	2	no	—
279	#537	—	2	1	no	—
280	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#520	—	2	1	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₈×D₄	—	106	2	no	—
288	C₈×D₄	—	106	1	no	—
289	#433	—	106	2	no	—
290	#432	—	53	2	no	—
291	#431	—	53	1	no	—
292	#431	—	53	2	no	—
293	#431	—	53	2	no	—
294	#423	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	#408	—	106	1	no	—
299	#405	—	106	1	no	—
300	#333	—	53	2	no	—
301	#333	—	53	2	no	—
302	#333	—	53	2	no	—
303	#333	—	53	2	no	—
304	#332	—	53	1	no	—
305	#332	—	53	1	no	—
306	#332	—	53	2	no	—
307	#331	—	53	1	no	—
308	#331	—	53	1	no	—
309	#331	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	106	2	no	—
379	C₄×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	1	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	424	1	no	—
415	C₂×C₈	—	424	2	no	—
416	C₂×C₈	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	212	1	no	—
487	C₈	—	212	1	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₈	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	#16810619	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811431	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811438	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283826	C₂	semidirect
2. #20283381	C₂	semidirect
3. #20273425	C₂	semidirect
4. #20273410	C₂	semidirect
5. #20273396	C₂	semidirect
6. #20273392	C₂	semidirect
7. #20273377	C₂	semidirect
8. #20273372	C₂	semidirect
9. C₂×#16810372	C₂	semidirect
10. #20273364	C₂	semidirect
310. C₅₃	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283826	2
#20283381	2
#20273425	2
#20273410	2
#20273396	2
#20273392	2
#20273377	2
#20273372	2
C₂×#16810372	2
#20273364	2
C₅₃×#3511	2
#17726	53