Subgroups — #27352594

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811343	—	2	1	no	—
13	#16811338	C₄	1	2	yes	—
14	#16811330	C₄	1	2	yes	—
15	#16811325	C₄	1	4	yes	—
16	#16811279	—	2	2	no	—
17	#16811277	—	2	1	no	—
18	#16811242	—	2	2	no	—
19	#16811201	—	2	1	no	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811106	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	#16810686	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810589	—	2	1	no	—
36	#16810578	—	2	1	no	—
37	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133210	—	2	4	no	—
61	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133204	—	2	2	no	—
63	#13133203	—	2	4	no	—
64	#13133201	—	2	4	no	—
65	#13133197	—	2	2	no	—
66	#13133196	—	2	2	no	—
67	#13133194	—	2	4	no	—
68	#13133193	—	2	2	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133189	—	2	4	no	—
71	#13133188	—	2	2	no	—
72	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133182	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133174	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	#11719947	—	8	2	no	—
136	#11719947	—	8	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719917	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	8	1	no	—
185	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#17727	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	#3511	—	53	1	no	—
259	#2988	—	53	1	no	—
260	#2925	—	53	1	no	—
261	#1553	—	53	2	no	—
262	#1552	—	53	2	no	—
263	#1549	—	53	1	no	—
264	#1547	—	53	1	no	—
265	#1544	—	53	2	no	—
266	#1540	—	53	2	no	—
267	#1540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#332	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	2	no	—
275	#556	—	106	1	no	—
276	#555	—	53	2	no	—
277	#554	—	53	2	no	—
278	#553	—	53	4	no	—
279	#548	—	106	2	no	—
280	#547	—	106	1	no	—
281	#542	—	106	2	no	—
282	#537	—	106	1	no	—
283	#533	—	53	2	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	#520	—	106	1	no	—
288	C₄×#41	—	53	1	no	—
289	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₈×D₄	—	106	1	no	—
291	C₈×D₄	—	106	2	no	—
292	#433	—	106	2	no	—
293	#432	—	53	2	no	—
294	#431	—	53	2	no	—
295	#431	—	53	2	no	—
296	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#423	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#408	—	106	1	no	—
302	#405	—	106	1	no	—
303	#332	—	53	2	no	—
304	#332	—	53	2	no	—
305	#332	—	53	2	no	—
306	#332	—	53	2	no	—
307	#332	—	53	2	no	—
308	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#332	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#331	—	53	2	no	—
311	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	53	1	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	106	4	no	—
329	#125	—	53	4	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	106	2	no	—
332	#124	—	106	4	no	—
333	#123	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	53	4	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₄×D₄	—	53	1	no	—
353	C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	#117	—	53	1	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	#117	—	53	4	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
380	#97	—	106	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	106	2	no	—
383	C₄×C₈	—	106	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	106	2	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	424	2	no	—
389	#41	—	424	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	212	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	424	2	no	—
421	C₂×C₈	—	424	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	106	2	no	—
456	Q₈	—	424	2	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	424	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₄	#16810616	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	212	2	no	—
524	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288622	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283823	C₂	semidirect
3. #20283380	C₂	semidirect
4. #20273417	C₂	semidirect
5. #20273412	C₂	semidirect
6. #20273399	C₂	semidirect
7. #20273392	C₂	semidirect
8. #20273378	C₂	semidirect
9. #20273361	C₂	semidirect
10. C₂×#16810368	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1540	C₂	semidirect
267. #1540	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288622	2
#20283823	2
#20283380	2
#20273417	2
#20273412	2
#20273399	2
#20273392	2
#20273378	2
#20273361	2
C₂×#16810368	2
C₅₃×#1540	2
#17727	53