Subgroups — D₅₃×#1555 #27352604

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#331×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
13	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
14	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
15	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810678	—	2	2	no	—
23	#16810677	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133213	—	2	4	no	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
156	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
191	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	C₂×#1555	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
218	C₂²×#127	—	53	1	no	—
219	C₂×#432	—	53	2	no	—
220	#1555	—	53	2	no	—
221	#1555	—	53	4	no	—
222	#1555	—	53	1	no	—
223	#1555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×#331	—	53	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	2	2	no	—
230	D₅₃	—	8	4	no	—
231	D₅₃	#1555	1	4	yes	direct product factor
232	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂×#127	—	53	2	no	—
235	C₂×#127	—	53	2	no	—
236	C₂×#127	—	53	2	no	—
237	C₂×#127	—	53	2	no	—
238	C₂×#127	—	53	2	no	—
239	C₂×#127	—	53	1	no	—
240	C₂×#127	—	106	2	no	—
241	C₂×#127	—	106	2	no	—
242	C₂×#127	—	106	2	no	—
243	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	#432	—	53	2	no	—
246	#432	—	53	4	no	—
247	#432	—	106	2	no	—
248	#432	—	106	2	no	—
249	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×#97	—	106	2	no	—
253	#331	—	53	4	no	—
254	#331	—	53	8	no	—
255	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₅₃	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
273	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	53	4	no	—
279	#127	—	53	4	no	—
280	#127	—	53	2	no	—
281	#127	—	53	2	no	—
282	#127	—	106	4	no	—
283	#127	—	106	4	no	—
284	#127	—	106	4	no	—
285	#127	—	106	4	no	—
286	#127	—	106	4	no	—
287	#127	—	106	2	no	—
288	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	8	no	—
314	C₂⁴	—	212	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂×D₄	—	212	16	no	—
331	C₂×D₄	—	212	8	no	—
332	C₂×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂×D₄	—	212	16	no	—
334	C₂×D₄	—	212	16	no	—
335	C₂×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	16	no	—
338	C₂×D₄	—	212	16	no	—
339	C₂×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	212	8	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	4	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	424	32	no	—
377	C₂³	—	212	8	no	—
378	C₂³	—	212	16	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	16	no	—
392	D₄	—	212	8	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	16	no	—
395	D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	8	8	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	4	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	106	8	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	424	8	no	—
428	C₂²	—	424	16	no	—
429	C₂²	—	424	16	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	8	no	—
432	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	53	4	no	—
438	C₄	—	106	1	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	—	53	4	no	—
445	C₂	—	106	2	no	—
446	C₂	—	424	4	no	—
447	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#418×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273429	C₂	semidirect
4. #20273428	C₂	semidirect
5. #20273427	C₂	semidirect
6. #331×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1555	C₂	semidirect
20. #16810680	C₂²	semidirect
21. #16810679	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810367	C₂²	semidirect
28. #16810366	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
68. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
80. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
223. #1555	D₅₃	direct (N × H)
231. D₅₃	#1555	direct (N × H)
249. #432	C₂×D₅₃	semidirect
255. #331	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1555	semidirect
301. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
#20273429	2
#20273428	2
#20273427	2
#331×D₅₃	2
C₅₃×#1555	2
C₂×#1555	53

Subgroups — D53×#1555 #27352604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1555 #27352604