Subgroups — C₂×#20273427 #27352605

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273427	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
12	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
13	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
14	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810679	—	2	4	no	—
17	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
21	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133214	—	2	2	no	—
42	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133213	—	2	4	no	—
45	#13133213	—	2	8	no	—
46	#13133213	—	2	8	no	—
47	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
55	#13133129	—	2	8	no	—
56	#13133127	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
89	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
90	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
91	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
128	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	#88322	—	4	4	no	—
160	C₂×#1555	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×#127	—	53	1	no	—
182	C₂×#432	—	53	2	no	—
183	#1555	—	53	8	no	—
184	C₂×#331	—	53	2	no	—
185	C₂×#331	—	53	1	no	—
186	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₅₃	#1555	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
195	C₂×#127	—	53	2	no	—
196	C₂×#127	—	53	4	no	—
197	C₂×#127	—	53	4	no	—
198	C₂×#127	—	53	1	no	—
199	C₂×#127	—	106	4	no	—
200	C₂×#127	—	106	2	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	#432	—	53	8	no	—
204	#432	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
208	C₂×#97	—	106	2	no	—
209	#331	—	53	4	no	—
210	#331	—	53	8	no	—
211	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
212	C₅₃	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	—	106	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	53	8	no	—
233	#127	—	53	2	no	—
234	#127	—	53	2	no	—
235	#127	—	106	4	no	—
236	#127	—	106	8	no	—
237	#127	—	106	8	no	—
238	#127	—	106	2	no	—
239	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
251	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
252	#97	—	106	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	C₂⁴	—	106	8	no	—
256	C₂⁴	—	106	2	no	—
257	C₂⁴	—	212	8	no	—
258	C₂⁴	—	212	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂×D₄	—	106	16	no	—
267	C₂×D₄	—	106	8	no	—
268	C₂×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×D₄	—	212	4	no	—
272	C₂×D₄	—	212	16	no	—
273	C₂×D₄	—	212	16	no	—
274	C₂×D₄	—	212	32	no	—
275	C₂×D₄	—	212	16	no	—
276	C₂×D₄	—	212	16	no	—
277	C₂×D₄	—	212	8	no	—
278	C₂×D₄	—	212	16	no	—
279	C₂×D₄	—	212	4	no	—
280	C₂×D₄	—	212	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	212	4	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	53	4	no	—
309	C₂³	—	106	4	no	—
310	C₂³	—	106	4	no	—
311	C₂³	—	424	32	no	—
312	C₂³	—	212	16	no	—
313	C₂³	—	212	32	no	—
314	C₂³	—	212	4	no	—
315	C₂³	—	212	8	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	212	4	no	—
323	D₄	—	212	4	no	—
324	D₄	—	212	16	no	—
325	D₄	—	212	32	no	—
326	D₄	—	212	8	no	—
327	D₄	—	212	4	no	—
328	D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	53	4	no	—
351	C₂²	—	106	8	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	424	32	no	—
354	C₂²	—	424	8	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	—	212	8	no	—
357	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²	#16810626	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	4	no	—
364	C₄	#16810626	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#13133241	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#13133244	1	2	yes	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	—	106	4	no	—
369	C₂	—	424	4	no	—
370	C₂	#20273427	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16810626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. #20273427	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810367	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
17. #16810679	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
21. #16810367	C₂²	semidirect
22. #16810366	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
54. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
65. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
186. C₂×#331	D₅₃	semidirect
188. C₂×C₅₃	#1555	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
211. #331	C₂×D₅₃	semidirect
212. C₅₃	C₂×#1555	semidirect
250. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
370. C₂	#20273427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810679	2
#20273427	2
C₂×#16810367	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×#1555	53

Subgroups — C2×#20273427 #27352605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273427 #27352605