Subgroups — C₂×#20273428 #27352606

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273428	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810680	—	2	2	no	—
18	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
22	#16810366	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133214	—	2	4	no	—
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	—	2	4	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	4	16	no	—
169	D₂₁₂	—	4	16	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	#88322	—	4	4	no	—
177	C₂×#1555	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×#127	—	53	1	no	—
201	C₂×#432	—	53	1	no	—
202	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1555	—	53	8	no	—
204	C₂×#331	—	53	4	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#1555	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
214	C₂×#127	—	53	4	no	—
215	C₂×#127	—	53	2	no	—
216	C₂×#127	—	53	2	no	—
217	C₂×#127	—	53	4	no	—
218	C₂×#127	—	106	1	no	—
219	C₂×#127	—	106	2	no	—
220	C₂×#127	—	106	1	no	—
221	C₂×#127	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	2	2	no	—
224	#432	—	53	4	no	—
225	#432	—	106	2	no	—
226	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
231	C₂×#97	—	2	1	no	—
232	C₂×#97	—	106	1	no	—
233	#331	—	53	16	no	—
234	C₅₃	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁵	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	#127	—	53	4	no	—
257	#127	—	53	8	no	—
258	#127	—	53	4	no	—
259	#127	—	106	4	no	—
260	#127	—	106	2	no	—
261	#127	—	106	4	no	—
262	#127	—	106	2	no	—
263	#127	—	106	4	no	—
264	#127	—	106	4	no	—
265	#127	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	#97	—	106	4	no	—
282	C₂⁴	—	106	8	no	—
283	C₂⁴	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	8	no	—
285	C₂⁴	—	212	8	no	—
286	C₂⁴	—	212	8	no	—
287	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂×D₄	—	212	16	no	—
298	C₂×D₄	—	212	8	no	—
299	C₂×D₄	—	212	16	no	—
300	C₂×D₄	—	212	8	no	—
301	C₂×D₄	—	212	8	no	—
302	C₂×D₄	—	212	8	no	—
303	C₂×D₄	—	212	16	no	—
304	C₂×D₄	—	212	16	no	—
305	C₂×D₄	—	212	16	no	—
306	C₂×D₄	—	212	16	no	—
307	C₂×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×D₄	—	212	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	212	4	no	—
328	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
329	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
330	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	424	32	no	—
342	C₂³	—	212	16	no	—
343	C₂³	—	212	16	no	—
344	C₂³	—	212	16	no	—
345	C₂³	—	212	8	no	—
346	C₂³	—	212	8	no	—
347	C₂³	—	212	8	no	—
348	C₂³	#13133133	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	212	8	no	—
352	D₄	—	212	16	no	—
353	D₄	—	212	8	no	—
354	D₄	—	212	16	no	—
355	D₄	—	212	16	no	—
356	D₄	—	212	8	no	—
357	D₄	—	212	8	no	—
358	D₄	—	212	8	no	—
359	D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	212	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	424	32	no	—
387	C₂²	—	424	16	no	—
388	C₂²	—	212	8	no	—
389	C₂²	—	212	8	no	—
390	C₂²	—	212	8	no	—
391	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
393	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
394	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	#16810627	1	2	yes	—
402	C₄	#16810629	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	424	8	no	—
407	C₂	#20273428	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273428	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810366	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
18. #16810680	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. #16810366	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
73. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
202. C₂×#432	D₅₃	semidirect
206. C₂×C₅₃	#1555	semidirect
226. #432	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₅₃	C₂×#1555	semidirect
277. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
407. C₂	#20273428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810680	2
#20273428	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1555	53

Subgroups — C2×#20273428 #27352606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273428 #27352606