Subgroups — D₅₃×#1556 #27352608

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#332×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810678	—	2	1	no	—
31	#16810678	—	2	1	no	—
32	#16810677	—	2	1	no	—
33	#16810677	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	—	2	2	no	—
68	#13133216	—	2	2	no	—
69	#13133216	—	2	2	no	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133215	—	2	2	no	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133128	—	2	1	no	—
108	#13133128	—	2	1	no	—
109	#13133127	—	2	2	no	—
110	#13133127	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	C₂×#1556	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#432	—	53	1	no	—
279	C₂×#432	—	53	1	no	—
280	#1556	—	53	1	no	—
281	#1556	—	53	1	no	—
282	#1556	—	53	4	no	—
283	#1556	—	53	1	no	—
284	#1556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₂×#332	—	53	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	2	no	—
291	D₅₃	#1556	1	4	yes	direct product factor
292	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	#432	—	53	1	no	—
310	#432	—	53	1	no	—
311	#432	—	53	2	no	—
312	#432	—	53	2	no	—
313	#432	—	106	1	no	—
314	#432	—	106	1	no	—
315	#432	—	106	1	no	—
316	#432	—	106	1	no	—
317	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₂×#97	—	106	1	no	—
324	C₂×#97	—	106	1	no	—
325	#332	—	53	4	no	—
326	#332	—	53	4	no	—
327	#332	—	53	4	no	—
328	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₅₃	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	#97	—	2	1	no	—
404	#97	—	106	2	no	—
405	#97	—	106	2	no	—
406	#97	—	106	1	no	—
407	#97	—	106	1	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	4	no	—
453	C₂×C₈	—	212	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	53	1	no	—
470	C₄²	—	53	1	no	—
471	C₄²	—	53	1	no	—
472	C₄²	—	53	1	no	—
473	C₄²	—	53	1	no	—
474	C₄²	—	53	1	no	—
475	C₄²	—	53	1	no	—
476	C₄²	—	53	1	no	—
477	C₄²	—	53	1	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	212	4	no	—
491	Q₈	—	212	8	no	—
492	Q₈	—	212	8	no	—
493	Q₈	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	53	2	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	106	1	no	—
542	C₂²	—	106	1	no	—
543	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	53	2	no	—
552	C₄	—	106	1	no	—
553	C₄	—	106	1	no	—
554	C₄	—	106	1	no	—
555	C₄	—	106	1	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	53	4	no	—
561	C₂	—	106	2	no	—
562	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1556	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273433	C₂	semidirect
5. #20273432	C₂	semidirect
6. #20273431	C₂	semidirect
7. #20273430	C₂	semidirect
8. #332×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1556	C₂	semidirect
40. #16810370	C₂²	semidirect
41. #16810369	C₂²	semidirect
42. #16810368	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
284. #1556	D₅₃	direct (N × H)
291. D₅₃	#1556	direct (N × H)
328. #332	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#1556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
#20273433	2
#20273432	2
#20273431	2
#20273430	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1556	2
C₂×#1556	53

Subgroups — D53×#1556 #27352608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1556 #27352608