Subgroups — #27352619

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811171	—	2	1	no	—
12	#16811171	—	2	1	no	—
13	#16811171	—	2	1	no	—
14	#16811171	—	2	1	no	—
15	#16811171	C₄	1	2	yes	—
16	#16811171	C₄	1	2	yes	—
17	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810678	—	2	1	no	—
30	#16810678	—	2	1	no	—
31	#16810677	—	2	1	no	—
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810673	—	2	1	no	—
34	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810585	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810575	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	2	no	—
67	#13133204	—	2	2	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133188	—	2	2	no	—
70	#13133188	—	2	2	no	—
71	#13133188	—	2	2	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133128	—	2	1	no	—
108	#13133128	—	2	1	no	—
109	#13133127	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719947	—	4	8	no	—
150	#11719947	—	4	8	no	—
151	#11719947	—	4	8	no	—
152	#11719947	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	#11719912	—	4	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#17731	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
288	C₂×#532	—	53	1	no	—
289	#2920	—	53	1	no	—
290	C₂×#432	—	53	1	no	—
291	#1557	—	53	4	no	—
292	#1556	—	53	1	no	—
293	#1556	—	53	1	no	—
294	#1555	—	53	1	no	—
295	#1555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1540	—	53	4	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	2	2	no	—
303	D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×#41	—	106	1	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	53	2	no	—
307	#532	—	53	2	no	—
308	#532	—	53	2	no	—
309	#532	—	106	1	no	—
310	#532	—	106	1	no	—
311	#532	—	106	1	no	—
312	#532	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#124	—	106	1	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
321	#432	—	53	1	no	—
322	#432	—	53	1	no	—
323	#432	—	53	2	no	—
324	#432	—	106	1	no	—
325	#432	—	106	1	no	—
326	#432	—	106	1	no	—
327	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#431	—	53	2	no	—
330	#431	—	106	1	no	—
331	#423	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	#407	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂×#97	—	106	1	no	—
337	#332	—	53	4	no	—
338	#332	—	53	4	no	—
339	#331	—	53	4	no	—
340	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₅₃	#17731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	212	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	#124	—	106	2	no	—
369	#124	—	106	2	no	—
370	#121	—	53	4	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	#121	—	106	2	no	—
376	#121	—	106	2	no	—
377	#121	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
414	#97	—	2	1	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	#97	—	106	2	no	—
417	#97	—	106	1	no	—
418	#97	—	106	1	no	—
419	C₄×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	#41	—	212	8	no	—
423	#41	—	212	8	no	—
424	#41	—	212	8	no	—
425	#41	—	212	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	212	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	212	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	1	no	—
483	C₄²	—	53	1	no	—
484	C₄²	—	53	1	no	—
485	C₄²	—	53	1	no	—
486	C₄²	—	53	1	no	—
487	C₄²	—	53	1	no	—
488	C₄²	—	53	1	no	—
489	C₄²	—	53	1	no	—
490	C₄²	—	53	1	no	—
491	C₄²	—	53	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	212	4	no	—
507	Q₈	—	212	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	212	8	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	212	1	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₈	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	106	1	no	—
562	C₂²	—	106	1	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	—	106	1	no	—
565	C₂²	—	106	1	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	53	2	no	—
574	C₄	—	106	1	no	—
575	C₄	—	106	1	no	—
576	C₄	—	106	1	no	—
577	C₄	—	106	1	no	—
578	C₄	—	106	1	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄	#16811419	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	106	2	no	—
585	C₂	—	212	1	no	—
586	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283345	C₂	semidirect
3. #432×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273434	C₂	semidirect
5. #20273433	C₂	semidirect
6. #20273431	C₂	semidirect
7. #20273429	C₂	semidirect
8. #20273361	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1555	C₂	semidirect
28. #16810679	C₂²	semidirect
32. #16810675	C₂²	semidirect
34. #16810645	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810370	C₂²	semidirect
41. #16810368	C₂²	semidirect
42. #16810367	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
295. #1555	D₅₃	semidirect
340. #331	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#17731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
#20283345	2
#432×D₅₃	2
#20273434	2
#20273433	2
#20273431	2
#20273429	2
#20273361	2
C₅₃×#1555	2
#17731	53