Subgroups — #27352620

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811172	—	2	1	no	—
16	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811170	C₄	1	2	yes	—
19	#16811169	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	1	no	—
21	#16811168	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810679	—	2	1	no	—
31	#16810679	—	2	1	no	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810677	—	2	1	no	—
36	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810674	—	2	1	no	—
38	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810585	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
44	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133216	—	2	1	no	—
75	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133215	—	2	1	no	—
77	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133213	—	2	1	no	—
80	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133206	—	2	1	no	—
82	#13133205	—	2	1	no	—
83	#13133204	—	2	1	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133203	—	2	2	no	—
86	#13133192	—	2	1	no	—
87	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133191	—	2	1	no	—
89	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133190	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133189	—	2	2	no	—
94	#13133188	—	2	1	no	—
95	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133179	—	2	1	no	—
101	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	#13133177	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133146	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
126	#13133129	—	2	2	no	—
127	#13133129	—	2	2	no	—
128	#13133129	—	2	2	no	—
129	#13133127	—	2	2	no	—
130	#13133127	—	2	2	no	—
131	#13133127	—	2	2	no	—
132	C₄×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719949	—	4	2	no	—
171	#11719949	—	4	2	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719947	—	4	2	no	—
175	#11719947	—	4	2	no	—
176	#11719947	—	4	8	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	#11719945	—	4	8	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	#11719945	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#11719919	—	2	2	no	—
231	#11719919	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	4	2	no	—
247	#11719912	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	D₂₁₂	—	4	4	no	—
296	D₂₁₂	—	4	1	no	—
297	D₂₁₂	—	4	1	no	—
298	D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
319	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	#88322	—	4	2	no	—
322	#88322	—	4	2	no	—
323	#17731	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×#532	—	53	1	no	—
358	#2920	—	53	1	no	—
359	C₂×#432	—	53	1	no	—
360	#1557	—	53	2	no	—
361	#1557	—	53	2	no	—
362	#1556	—	53	2	no	—
363	#1555	—	53	2	no	—
364	#1540	—	53	1	no	—
365	#1540	—	53	1	no	—
366	#1540	—	53	1	no	—
367	#1540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	2	no	—
374	D₅₃	—	4	1	no	—
375	D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×#41	—	106	1	no	—
377	#532	—	53	1	no	—
378	#532	—	53	1	no	—
379	#532	—	53	2	no	—
380	#532	—	53	2	no	—
381	#532	—	53	1	no	—
382	#532	—	106	1	no	—
383	#532	—	106	1	no	—
384	#532	—	106	1	no	—
385	#532	—	106	1	no	—
386	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂×#127	—	53	1	no	—
389	C₂×#124	—	106	1	no	—
390	C₂×#121	—	53	2	no	—
391	C₂×#121	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
395	#432	—	53	2	no	—
396	#432	—	53	2	no	—
397	#432	—	53	2	no	—
398	#432	—	106	1	no	—
399	#432	—	106	1	no	—
400	#432	—	106	1	no	—
401	#431	—	53	1	no	—
402	#431	—	106	1	no	—
403	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#423	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#407	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
409	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
410	C₂×#97	—	106	1	no	—
411	#332	—	53	2	no	—
412	#332	—	53	2	no	—
413	#332	—	53	2	no	—
414	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	#331	—	53	2	no	—
416	#331	—	53	2	no	—
417	#331	—	53	2	no	—
418	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	C₅₃	#17731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	1	no	—
426	C₂×#41	—	212	4	no	—
427	C₂×#41	—	212	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	53	2	no	—
446	#127	—	53	1	no	—
447	#127	—	106	1	no	—
448	#127	—	106	1	no	—
449	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	—	106	2	no	—
452	#124	—	106	2	no	—
453	#124	—	106	1	no	—
454	#124	—	106	1	no	—
455	#124	—	106	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	53	2	no	—
458	#121	—	53	2	no	—
459	#121	—	53	2	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	1	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	—	106	1	no	—
465	#121	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	1	no	—
467	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	53	2	no	—
470	C₄×D₄	—	53	2	no	—
471	C₄×D₄	—	53	2	no	—
472	C₄×D₄	—	106	2	no	—
473	C₄×D₄	—	106	2	no	—
474	C₄×D₄	—	106	1	no	—
475	C₄×D₄	—	106	2	no	—
476	C₄×D₄	—	106	2	no	—
477	C₄×D₄	—	106	1	no	—
478	C₄×D₄	—	106	1	no	—
479	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
508	#97	—	106	2	no	—
509	#97	—	106	2	no	—
510	#97	—	106	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	1	no	—
512	C₄×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	212	8	no	—
518	#41	—	212	8	no	—
519	#41	—	212	2	no	—
520	#41	—	212	2	no	—
521	#41	—	212	2	no	—
522	#41	—	212	2	no	—
523	#41	—	212	2	no	—
524	#41	—	212	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	2	no	—
546	C₂×D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	212	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	212	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	212	4	no	—
627	Q₈	—	212	1	no	—
628	Q₈	—	212	1	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	4	no	—
636	D₄	—	212	4	no	—
637	D₄	—	212	4	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	D₄	—	212	4	no	—
641	D₄	—	212	1	no	—
642	D₄	—	212	1	no	—
643	D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	1	no	—
668	C₂×C₄	—	212	1	no	—
669	C₂×C₄	—	212	1	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	212	2	no	—
687	C₈	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	106	1	no	—
695	C₂²	—	106	1	no	—
696	C₂²	—	106	1	no	—
697	C₂²	—	106	1	no	—
698	C₂²	—	106	1	no	—
699	C₂²	—	424	8	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	106	1	no	—
711	C₄	—	106	1	no	—
712	C₄	—	106	1	no	—
713	C₄	—	106	1	no	—
714	C₄	—	106	1	no	—
715	C₄	—	106	1	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	#16810626	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#16811420	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	106	2	no	—
724	C₂	—	424	2	no	—
725	C₂	—	212	1	no	—
726	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283343	C₂	semidirect
3. C₂×#16810679	C₂	semidirect
4. #20273436	C₂	semidirect
5. #20273434	C₂	semidirect
6. #20273430	C₂	semidirect
7. #20273427	C₂	semidirect
8. #20273365	C₂	semidirect
9. #20273364	C₂	semidirect
10. #20273362	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1540	C₂	semidirect
34. #16810679	C₂²	semidirect
36. #16810676	C₂²	semidirect
38. #16810645	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. #16810370	C₂²	semidirect
45. #16810369	C₂²	semidirect
46. #16810368	C₂²	semidirect
47. #16810367	C₂²	semidirect
48. #16810366	C₂²	semidirect
49. #16810366	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
367. #1540	D₅₃	semidirect
403. #431	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
414. #332	C₂×D₅₃	semidirect
418. #331	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	#17731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283343	2
C₂×#16810679	2
#20273436	2
#20273434	2
#20273430	2
#20273427	2
#20273365	2
#20273364	2
#20273362	2
C₅₃×#1540	2
#17731	53