Subgroups — C₂×#20273439 #27352627

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273439	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810679	—	2	4	no	—
17	#16810679	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
21	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810371	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133216	—	2	8	no	—
39	#13133216	—	2	8	no	—
40	#13133215	—	2	4	no	—
41	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133129	—	2	8	no	—
54	#13133127	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
75	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	#11719919	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#88322	—	4	4	no	—
138	C₂×#1558	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
155	C₂×#432	—	53	2	no	—
156	#1558	—	53	8	no	—
157	C₂×#333	—	53	2	no	—
158	C₂×#333	—	53	1	no	—
159	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₅₃	#1558	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
163	D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#432	—	53	8	no	—
175	#432	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
179	C₂×#97	—	106	2	no	—
180	#333	—	53	4	no	—
181	#333	—	53	8	no	—
182	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
183	C₅₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
221	#97	—	106	8	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	212	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	4	no	—
266	C₂³	—	106	4	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	212	4	no	—
271	Q₈	—	212	4	no	—
272	Q₈	—	212	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	16	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	212	4	no	—
296	C₂²	—	53	4	no	—
297	C₂²	—	106	8	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²	#16810630	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	106	4	no	—
307	C₄	—	212	4	no	—
308	C₄	#16810630	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#13133246	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#13133249	1	2	yes	—
311	C₂	—	106	4	no	—
312	C₂	#20273439	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16810630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273439	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810372	C₂	semidirect
5. C₂×#16810371	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#333	C₂	semidirect
21. #16810372	C₂²	semidirect
22. #16810371	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
159. C₂×#333	D₅₃	semidirect
160. C₂×C₅₃	#1558	semidirect
182. #333	C₂×D₅₃	semidirect
183. C₅₃	C₂×#1558	semidirect
312. C₂	#20273439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810679	2
#20273439	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810371	2
C₂×C₅₃×#333	2
C₂×#1558	53

Subgroups — C2×#20273439 #27352627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273439 #27352627