Subgroups — C₂×#20273443 #27352632

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273443	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	C₄	1	4	yes	—
10	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	#16810680	—	2	2	no	—
20	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
24	#16810371	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810370	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	1	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133209	—	2	4	no	—
44	#13133209	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133128	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	C₂×#1559	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×#533	—	53	1	no	—
198	C₂×#432	—	53	1	no	—
199	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#1559	—	53	8	no	—
201	C₂×#333	—	53	2	no	—
202	C₂×#332	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅₃	#1559	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
209	#533	—	53	4	no	—
210	#533	—	53	4	no	—
211	#533	—	106	2	no	—
212	#533	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#125	—	106	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂×#117	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#432	—	53	4	no	—
223	#432	—	106	2	no	—
224	#423	—	2	2	no	—
225	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
230	C₂×#97	—	106	1	no	—
231	#333	—	53	8	no	—
232	#332	—	53	8	no	—
233	C₅₃	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	#125	—	106	4	no	—
252	#125	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	#97	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	212	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄²	—	106	8	no	—
329	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
330	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
331	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	212	4	no	—
345	Q₈	—	212	4	no	—
346	Q₈	—	212	4	no	—
347	Q₈	—	212	2	no	—
348	Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	212	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
383	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
384	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	#16810622	1	2	yes	—
394	C₄	#16810633	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#20273443	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273443	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
24. #16810371	C₂²	semidirect
25. #16810370	C₂²	semidirect
204. C₂×C₅₃	#1559	semidirect
233. C₅₃	C₂×#1559	semidirect
399. C₂	#20273443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810680	2
#20273443	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810370	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1559	53

Subgroups — C2×#20273443 #27352632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273443 #27352632