Subgroups — C₂×#20273444 #27352633

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273444	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
10	#16811178	—	2	2	no	—
11	#16811178	—	2	2	no	—
12	#16811178	C₄	1	4	yes	—
13	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810679	—	2	2	no	—
23	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810645	—	2	2	no	—
25	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
31	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	#11719912	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	C₂×#1559	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#533	—	53	1	no	—
220	C₂×#432	—	53	1	no	—
221	C₂×#423	—	53	1	no	—
222	#1559	—	53	8	no	—
223	C₂×#333	—	53	1	no	—
224	C₂×#333	—	53	1	no	—
225	C₂×#332	—	53	1	no	—
226	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₅₃	#1559	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
233	#533	—	53	4	no	—
234	#533	—	53	4	no	—
235	#533	—	106	2	no	—
236	#533	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂×#117	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#432	—	53	4	no	—
247	#432	—	106	2	no	—
248	#423	—	53	4	no	—
249	#423	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
256	C₂×#97	—	106	1	no	—
257	#333	—	53	4	no	—
258	#333	—	53	4	no	—
259	#332	—	53	4	no	—
260	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
261	C₅₃	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	#125	—	106	4	no	—
282	#125	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#97	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	212	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	106	8	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
426	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
427	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	#16810621	1	2	yes	—
437	C₄	#16810630	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	212	2	no	—
443	C₂	#20273444	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273444	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810371	C₂	semidirect
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810369	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
31. #16810371	C₂²	semidirect
32. #16810371	C₂²	semidirect
33. #16810369	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
226. C₂×#332	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1559	semidirect
260. #332	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₅₃	C₂×#1559	semidirect
443. C₂	#20273444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810645	2
#20273444	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810369	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1559	53

Subgroups — C2×#20273444 #27352633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273444 #27352633