Subgroups — D₅₃×#1560 #27352643

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#333×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#331×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
12	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811172	C₄	1	2	yes	—
15	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811170	—	2	2	no	—
17	#16811169	C₄	1	2	yes	—
18	#16811168	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810646	—	2	2	no	—
27	#16810645	—	2	2	no	—
28	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133190	—	2	4	no	—
69	#13133189	—	2	4	no	—
70	#13133188	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	4	no	—
120	#11719947	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719917	—	4	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	#11719912	—	4	8	no	—
169	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	#88322	—	4	4	no	—
226	C₂×#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
251	C₂×#532	—	53	1	no	—
252	C₂×#423	—	53	2	no	—
253	#1560	—	53	2	no	—
254	#1560	—	53	2	no	—
255	#1560	—	53	2	no	—
256	#1560	—	53	1	no	—
257	#1560	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
258	C₂×#333	—	53	2	no	—
259	C₂×#331	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	4	1	no	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	D₅₃	#1560	1	4	yes	direct product factor
267	C₂²×#41	—	53	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
269	#532	—	53	2	no	—
270	#532	—	53	1	no	—
271	#532	—	53	1	no	—
272	#532	—	53	2	no	—
273	#532	—	53	1	no	—
274	#532	—	106	2	no	—
275	#532	—	106	2	no	—
276	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×#124	—	53	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#423	—	53	2	no	—
284	#423	—	53	4	no	—
285	#423	—	106	2	no	—
286	#423	—	106	2	no	—
287	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	#333	—	53	2	no	—
291	#333	—	53	4	no	—
292	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	#331	—	53	2	no	—
294	#331	—	53	4	no	—
295	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₅₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	212	8	no	—
303	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#127	—	53	2	no	—
321	#127	—	53	1	no	—
322	#127	—	106	2	no	—
323	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#124	—	53	2	no	—
325	#124	—	53	2	no	—
326	#124	—	53	2	no	—
327	#124	—	106	4	no	—
328	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	2	no	—
332	#121	—	106	2	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	#41	—	212	8	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	212	8	no	—
407	M₁₆	—	212	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	212	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	1	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	212	2	no	—
439	Q₈	—	212	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	4	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	4	no	—
490	C₂²	—	106	1	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	424	8	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	53	2	no	—
501	C₄	—	53	4	no	—
502	C₄	—	106	1	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	53	4	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	—	212	1	no	—
513	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1560	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273450	C₂	semidirect
4. #20273449	C₂	semidirect
5. #20273448	C₂	semidirect
6. #20273447	C₂	semidirect
7. #333×D₅₃	C₂	semidirect
8. #331×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1560	C₂	semidirect
25. #16810647	C₂²	semidirect
28. #16810645	C₂²	semidirect
31. #16810372	C₂²	semidirect
32. #16810371	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
34. #16810366	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
257. #1560	D₅₃	direct (N × H)
266. D₅₃	#1560	direct (N × H)
287. #423	C₂×D₅₃	semidirect
292. #333	C₂×D₅₃	semidirect
295. #331	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#1560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#20273450	2
#20273449	2
#20273448	2
#20273447	2
#333×D₅₃	2
#331×D₅₃	2
C₅₃×#1560	2
C₂×#1560	53

Subgroups — D53×#1560 #27352643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1560 #27352643