Subgroups — C₂×#20273448 #27352645

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273448	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	—	2	2	no	—
11	#16811173	C₄	1	4	yes	—
12	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	#16810647	—	2	2	no	—
21	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810371	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133214	—	2	1	no	—
49	#13133214	—	2	1	no	—
50	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	4	16	no	—
109	#11719945	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	4	8	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	#88322	—	4	4	no	—
198	C₂×#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#532	—	53	1	no	—
224	C₂×#423	—	53	1	no	—
225	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1560	—	53	8	no	—
227	C₂×#333	—	53	2	no	—
228	C₂×#331	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	#1560	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×#41	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
238	#532	—	53	4	no	—
239	#532	—	53	4	no	—
240	#532	—	106	2	no	—
241	#532	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#124	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	106	1	no	—
246	C₂×#121	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#423	—	2	2	no	—
251	#423	—	53	4	no	—
252	#423	—	106	2	no	—
253	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#333	—	53	8	no	—
259	#331	—	53	8	no	—
260	C₅₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#41	—	53	8	no	—
262	C₂×#41	—	106	4	no	—
263	C₂×#41	—	212	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	#127	—	53	2	no	—
284	#127	—	53	2	no	—
285	#127	—	106	1	no	—
286	#127	—	106	1	no	—
287	#124	—	53	8	no	—
288	#124	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	106	4	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	212	16	no	—
318	#41	—	212	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	4	8	no	—
356	M₁₆	—	212	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
368	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
369	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	Q₈	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	D₄	—	212	16	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	424	8	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
436	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
437	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
445	C₄	#16810622	1	2	yes	—
446	C₄	#16810625	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	424	4	no	—
453	C₂	#20273448	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. #20273448	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
21. #16810647	C₂²	semidirect
24. #16810371	C₂²	semidirect
25. #16810366	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
225. C₂×#423	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#1560	semidirect
253. #423	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	C₂×#1560	semidirect
453. C₂	#20273448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810647	2
#20273448	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1560	53

Subgroups — C2×#20273448 #27352645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273448 #27352645