Subgroups — C₂×#20273449 #27352646

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273449	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
9	#16811174	—	2	4	no	—
10	#16811174	C₄	1	4	yes	—
11	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810645	—	2	4	no	—
18	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
21	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
28	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	#13133214	—	2	2	no	—
39	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133206	—	2	4	no	—
42	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133192	—	2	8	no	—
44	#13133192	—	2	8	no	—
45	#13133179	—	2	8	no	—
46	#13133179	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133146	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11719949	—	4	16	no	—
76	#11719949	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11719921	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	4	4	no	—
109	#11719912	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	D₂₁₂	—	4	16	no	—
135	D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#88322	—	4	4	no	—
146	C₂×#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
164	C₂×#532	—	53	1	no	—
165	C₂×#423	—	53	2	no	—
166	#1560	—	53	8	no	—
167	C₂×#333	—	53	1	no	—
168	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#331	—	53	2	no	—
170	C₂×C₅₃	#1560	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
173	D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×#41	—	53	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
177	#532	—	53	4	no	—
178	#532	—	53	4	no	—
179	#532	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	53	1	no	—
182	C₂×#124	—	53	2	no	—
183	C₂×#121	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	#423	—	53	8	no	—
187	#423	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	#333	—	53	4	no	—
192	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
193	#331	—	53	8	no	—
194	C₅₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	53	8	no	—
196	C₂×#41	—	106	4	no	—
197	C₂×#41	—	212	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	#127	—	53	2	no	—
213	#127	—	53	2	no	—
214	#127	—	106	2	no	—
215	#124	—	53	8	no	—
216	#124	—	106	4	no	—
217	#121	—	106	8	no	—
218	#121	—	106	8	no	—
219	C₄×D₄	—	106	8	no	—
220	C₄×D₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂⁴	—	106	2	no	—
236	#41	—	212	16	no	—
237	#41	—	212	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂×D₄	—	106	8	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×D₄	—	212	4	no	—
247	C₂×D₄	—	212	8	no	—
248	C₂×D₄	—	212	4	no	—
249	C₂×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	212	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
272	C₄²	—	53	4	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	4	no	—
282	C₂³	—	106	4	no	—
283	C₂³	—	212	4	no	—
284	C₂³	—	212	8	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	212	4	no	—
289	D₄	—	212	4	no	—
290	D₄	—	212	16	no	—
291	D₄	—	212	8	no	—
292	D₄	—	212	4	no	—
293	D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	16	no	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₂²	—	106	2	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	424	8	no	—
318	C₂²	—	212	4	no	—
319	C₂²	—	212	8	no	—
320	C₂²	—	212	4	no	—
321	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	53	4	no	—
328	C₄	—	106	4	no	—
329	C₄	#16810623	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#13133244	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#13133249	1	2	yes	—
332	C₂	—	424	4	no	—
333	C₂	—	212	2	no	—
334	C₂	#20273449	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16810623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. #20273449	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810372	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#333	C₂	semidirect
18. #16810645	C₂²	semidirect
21. #16810372	C₂²	semidirect
22. #16810366	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
168. C₂×#333	D₅₃	semidirect
170. C₂×C₅₃	#1560	semidirect
192. #333	C₂×D₅₃	semidirect
194. C₅₃	C₂×#1560	semidirect
334. C₂	#20273449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810645	2
#20273449	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#333	2
C₂×#1560	53

Subgroups — C2×#20273449 #27352646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273449 #27352646