Subgroups — C₂×#20273450 #27352647

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	#16810647	—	2	4	no	—
8	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810372	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810367	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
16	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
43	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
48	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
62	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11719917	—	4	16	no	—
100	C₂×#88322	—	2	8	no	—
101	C₂×#88322	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	#88322	—	4	8	no	—
137	C₂×#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#423	—	53	2	no	—
157	#1560	—	53	8	no	—
158	C₂×#333	—	53	2	no	—
159	C₂×#331	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#1560	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
165	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
167	#532	—	2	4	no	—
168	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
169	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#423	—	53	8	no	—
177	#423	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
180	#333	—	53	8	no	—
181	#331	—	53	8	no	—
182	C₅₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	#124	—	2	4	no	—
203	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	16	no	—
222	#41	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	M₁₆	—	212	16	no	—
250	C₂×C₈	—	106	8	no	—
251	C₂×C₈	—	212	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₈	—	212	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
304	C₂²	#16810624	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	C₂×#13133134	1	4	yes	—
311	C₄	#16810624	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	#20273450	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16810624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810647	C₂	semidirect
2. #20273450	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810372	C₂	semidirect
4. C₂×#16810367	C₂	semidirect
8. #16810647	C₂²	semidirect
11. #16810372	C₂²	semidirect
12. #16810367	C₂²	semidirect
162. C₂×C₅₃	#1560	semidirect
182. C₅₃	C₂×#1560	semidirect
316. C₂	#20273450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
#20273450	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810367	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#1560	53

Subgroups — C2×#20273450 #27352647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273450 #27352647