Subgroups — D₅₃×#1561 #27352648

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#332×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
9	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811179	C₄	1	2	yes	—
11	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811177	—	2	2	no	—
13	#16811176	C₄	1	2	yes	—
14	#16811175	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810646	—	2	2	no	—
23	#16810645	—	2	2	no	—
24	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133216	—	2	2	no	—
42	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133215	—	2	2	no	—
44	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133207	—	2	4	no	—
47	#13133197	—	2	2	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133195	—	2	4	no	—
50	#13133194	—	2	4	no	—
51	#13133193	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	2	no	—
57	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133174	—	2	2	no	—
60	#13133173	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719917	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	#11719912	—	4	8	no	—
140	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	C₂×#1561	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
199	C₂×#533	—	53	1	no	—
200	C₂×#423	—	53	2	no	—
201	#1561	—	53	2	no	—
202	#1561	—	53	4	no	—
203	#1561	—	53	1	no	—
204	#1561	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
205	C₂×#332	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	4	1	no	—
210	D₅₃	#1561	1	4	yes	direct product factor
211	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
212	#533	—	53	2	no	—
213	#533	—	53	2	no	—
214	#533	—	53	2	no	—
215	#533	—	53	1	no	—
216	#533	—	106	2	no	—
217	#533	—	106	2	no	—
218	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×#125	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	#423	—	53	2	no	—
226	#423	—	53	4	no	—
227	#423	—	106	2	no	—
228	#423	—	106	2	no	—
229	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	#332	—	53	4	no	—
233	#332	—	53	4	no	—
234	#332	—	53	4	no	—
235	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
236	C₅₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	#125	—	53	4	no	—
251	#125	—	53	2	no	—
252	#125	—	106	4	no	—
253	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	#117	—	53	2	no	—
267	#117	—	53	4	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	#117	—	106	2	no	—
270	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	212	8	no	—
315	M₁₆	—	212	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	212	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	212	8	no	—
353	Q₈	—	212	2	no	—
354	Q₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	212	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	53	4	no	—
387	C₂²	—	106	1	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	53	4	no	—
396	C₄	—	106	1	no	—
397	C₄	—	106	2	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	53	4	no	—
404	C₂	—	212	1	no	—
405	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1561	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273453	C₂	semidirect
4. #20273452	C₂	semidirect
5. #20273451	C₂	semidirect
6. #332×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1561	C₂	semidirect
27. #16810370	C₂²	semidirect
28. #16810369	C₂²	semidirect
29. #16810368	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
204. #1561	D₅₃	direct (N × H)
210. D₅₃	#1561	direct (N × H)
235. #332	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₅₃	C₂×#1561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#20273453	2
#20273452	2
#20273451	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1561	2
C₂×#1561	53

Subgroups — D53×#1561 #27352648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1561 #27352648