Subgroups — C₂×#20273451 #27352649

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273451	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	#16811178	—	2	2	no	—
12	#16811178	—	2	2	no	—
13	#16811178	C₄	1	4	yes	—
14	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810645	—	2	2	no	—
24	#16810645	—	2	2	no	—
25	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
31	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133182	—	2	4	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	#11719912	—	4	8	no	—
156	#11719912	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	C₂×#1561	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
223	C₂×#533	—	53	1	no	—
224	C₂×#423	—	53	1	no	—
225	C₂×#423	—	53	1	no	—
226	#1561	—	53	8	no	—
227	C₂×#332	—	53	1	no	—
228	C₂×#332	—	53	1	no	—
229	C₂×#332	—	53	1	no	—
230	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₅₃	#1561	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
238	#533	—	53	4	no	—
239	#533	—	53	4	no	—
240	#533	—	106	2	no	—
241	#533	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#125	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	#423	—	53	4	no	—
252	#423	—	53	4	no	—
253	#423	—	106	2	no	—
254	#423	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#332	—	53	4	no	—
262	#332	—	53	4	no	—
263	#332	—	53	4	no	—
264	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	C₅₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#125	—	53	8	no	—
288	#125	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	#117	—	53	8	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	212	8	no	—
354	M₁₆	—	212	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	212	4	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
435	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	#16810621	1	2	yes	—
445	C₄	#16810623	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	212	2	no	—
451	C₂	#20273451	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273451	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
6. C₂×#16810369	C₂	semidirect
7. C₂×#16810368	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
31. #16810370	C₂²	semidirect
32. #16810369	C₂²	semidirect
33. #16810368	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
230. C₂×#332	D₅₃	semidirect
231. C₂×C₅₃	#1561	semidirect
264. #332	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	C₂×#1561	semidirect
451. C₂	#20273451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810645	2
#20273451	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1561	53

Subgroups — C2×#20273451 #27352649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273451 #27352649