Subgroups — C₂×#20273452 #27352650

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	—	2	2	no	—
10	#16811180	C₄	1	4	yes	—
11	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
20	#16810647	—	2	2	no	—
21	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810370	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810368	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	1	no	—
39	#13133217	—	2	1	no	—
40	#13133217	—	2	1	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133209	—	2	4	no	—
46	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	4	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	#11719917	—	4	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	C₂×#1561	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#533	—	53	1	no	—
206	C₂×#423	—	53	1	no	—
207	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#1561	—	53	8	no	—
209	C₂×#332	—	53	2	no	—
210	C₂×#332	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#1561	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
218	#533	—	53	4	no	—
219	#533	—	53	4	no	—
220	#533	—	106	2	no	—
221	#533	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#125	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#423	—	2	2	no	—
232	#423	—	53	4	no	—
233	#423	—	106	2	no	—
234	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#332	—	53	8	no	—
240	#332	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	#125	—	53	8	no	—
262	#125	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	8	no	—
324	M₁₆	—	212	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	212	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
342	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
343	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	212	4	no	—
357	Q₈	—	212	4	no	—
358	Q₈	—	212	2	no	—
359	Q₈	—	212	2	no	—
360	Q₈	—	212	2	no	—
361	Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	C₂×#13133135	1	4	yes	—
408	C₄	#16810622	1	2	yes	—
409	C₄	#16810625	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	#20273452	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273452	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810370	C₂	semidirect
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
24. #16810370	C₂²	semidirect
25. #16810368	C₂²	semidirect
212. C₂×C₅₃	#1561	semidirect
241. C₅₃	C₂×#1561	semidirect
415. C₂	#20273452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810647	2
#20273452	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1561	53

Subgroups — C2×#20273452 #27352650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273452 #27352650