Subgroups — #27352662

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	C₄	1	2	yes	—
14	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811170	—	2	2	no	—
16	#16811169	C₄	1	2	yes	—
17	#16811168	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810677	—	2	2	no	—
26	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810674	—	2	2	no	—
28	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810585	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
31	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133216	—	2	2	no	—
55	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133127	—	2	4	no	—
88	C₄×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	#11719947	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	#11719912	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	#88322	—	4	4	no	—
215	#17738	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₂×#532	—	53	1	no	—
240	#2920	—	53	2	no	—
241	#1560	—	53	2	no	—
242	#1560	—	53	2	no	—
243	#1558	—	53	2	no	—
244	#1555	—	53	2	no	—
245	#1543	—	53	2	no	—
246	#1543	—	53	1	no	—
247	#1543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	2	no	—
253	D₅₃	—	4	1	no	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×#41	—	53	2	no	—
256	#532	—	53	2	no	—
257	#532	—	53	1	no	—
258	#532	—	53	1	no	—
259	#532	—	53	2	no	—
260	#532	—	53	1	no	—
261	#532	—	106	2	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#127	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×#121	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#432	—	53	4	no	—
271	#432	—	106	2	no	—
272	#431	—	53	2	no	—
273	#431	—	106	2	no	—
274	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
275	#423	—	53	4	no	—
276	#407	—	106	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
278	#333	—	53	2	no	—
279	#333	—	53	4	no	—
280	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	#331	—	53	2	no	—
282	#331	—	53	4	no	—
283	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₅₃	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	212	8	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	53	2	no	—
305	#127	—	53	1	no	—
306	#127	—	106	2	no	—
307	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	2	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#97	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	#41	—	212	8	no	—
350	#41	—	212	8	no	—
351	#41	—	212	4	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	212	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	53	1	no	—
412	C₂³	—	53	1	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	212	2	no	—
421	Q₈	—	212	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	1	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	424	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	53	2	no	—
478	C₄	—	106	1	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄	#16811420	1	4	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	—	106	2	no	—
487	C₂	—	424	2	no	—
488	C₂	—	212	1	no	—
489	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283343	C₂	semidirect
3. #20273449	C₂	semidirect
4. #20273447	C₂	semidirect
5. #20273439	C₂	semidirect
6. #20273427	C₂	semidirect
7. #20273377	C₂	semidirect
8. #20273375	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1543	C₂	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
28. #16810645	C₂²	semidirect
31. #16810372	C₂²	semidirect
32. #16810371	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
34. #16810366	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
247. #1543	D₅₃	semidirect
274. #431	C₂×D₅₃	semidirect
280. #333	C₂×D₅₃	semidirect
283. #331	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283343	2
#20273449	2
#20273447	2
#20273439	2
#20273427	2
#20273377	2
#20273375	2
C₅₃×#1543	2
#17738	53