Subgroups — #27352666

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810680	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810676	—	2	2	no	—
10	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16810587	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
14	#16810372	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16810367	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
20	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
21	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133128	—	2	4	no	—
35	C₄×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#11719917	—	4	8	no	—
127	C₂×#88322	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	#88322	—	4	8	no	—
169	#17738	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
190	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#2920	—	53	2	no	—
192	#1560	—	53	4	no	—
193	#1558	—	53	2	no	—
194	#1555	—	53	2	no	—
195	#1543	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
202	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
203	#532	—	2	2	no	—
204	#532	—	2	2	no	—
205	#532	Dic₅₃	1	2	yes	—
206	#532	Dic₅₃	1	2	yes	—
207	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×#121	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#432	—	53	4	no	—
216	#432	—	106	2	no	—
217	#431	—	53	4	no	—
218	#431	—	106	2	no	—
219	#423	—	53	4	no	—
220	#407	—	106	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
222	#333	—	53	8	no	—
223	#331	—	53	8	no	—
224	C₅₃	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	#97	—	106	4	no	—
271	C₄×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	212	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₈	—	212	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	C₂×#13133134	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#13133134	1	2	yes	—
384	C₄	#16811421	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20283234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20273450	C₂	semidirect
3. #20273441	C₂	semidirect
4. #20273429	C₂	semidirect
5. #20273377	C₂	semidirect
10. #16810676	C₂²	semidirect
11. #16810647	C₂²	semidirect
14. #16810372	C₂²	semidirect
15. #16810367	C₂²	semidirect
224. C₅₃	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20273450	2
#20273441	2
#20273429	2
#20273377	2
C₂×C₅₃×#532	2
#17738	53